รากดั้งเดิมของตัวเลขคืออะไร
จำนวนเต็มทุกจำนวนเฉพาะที่มีค่าเฉพาะของ n จะคอนกรูเอนต์กับ g mod n โดยที่ g และ n เป็นรากดึกดำบรรพ์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนเต็ม g เป็นรากดั้งเดิม (mod n) หากสำหรับทุกค่าที่ค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะของ n จะมีจำนวนเต็ม z ซึ่งจะเป็นรากดั้งเดิม
คุณจะค้นหารากดั้งเดิมของตัวเลขได้อย่างไร
ในฟังก์ชันโทเชียนของออยเลอร์ phi =n-1 เราถือว่า n เป็นจำนวนเฉพาะ 1. จากนั้น ใช้ phi/prime-factors ทีละตัวเพื่อคำนวณกำลังทั้งหมด คำนวณกำลัง n - 1 สำหรับกำลัง i=2 ถึง n-1 ทั้งหมดโดยมอดูเลต (กำลัง i*)
รากดั้งเดิมของ 11 คืออะไร
6573, 592, 5103, 7112, 6, 7, 8
รากดั้งเดิมของ 31 คืออะไร
โมดูโลเอ็กซ์โปเนนต์รากดึกดำบรรพ์ (OEIS:A002322)286292, 3, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 21, 26, 2728304313, 11, 12, 13, 17, 21, 22, 2430
คุณจะค้นหารากดั้งเดิมของตัวเลขได้อย่างไร
จำนวนเต็ม r โมดูโล n มีลำดับการคูณเหมือนกันกับฟังก์ชันออยเลอร์ โทเชียน /(n) และถ้า n เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะมีฟังก์ชันออยเลอร์ โทเชียนเหมือนกับ n-1 ในกรณีของฟังก์ชันโทเชียนของออยเลอร์ phi =n-1 ค้นหาตัวประกอบเฉพาะของมันทั้งหมด โดยสมมติว่า n เป็นจำนวนเฉพาะ
ตัวอย่างให้รูทดั้งเดิมคืออะไร
ตัวอย่างบางส่วน ในบรรดาลำดับที่หนึ่ง ลำดับสามและห้าคือหก ลำดับที่เก้าและสิบเอ็ดคือสาม และลำดับที่สิบสามคือสอง สามและห้าเป็นรากดั้งเดิมของ 14 โมดูโลสาม [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14] เป็นคลาสที่สอดคล้องกัน ทั้งหมดประกอบเป็น *(15) =8 คลาส
คุณหารากดั้งเดิมของ 13 ได้อย่างไร
นอกจากตัวดัดแปลงรากดั้งเดิมแล้ว ยังมี (p*1) ยกตัวอย่างกรณี p =13 จากตาราง ส่วนกลับของ (p*1) =(12) =(192) =(p*1/2)(1*1/3) =4; และส่วนกลับของ (202) =(p*1) ตาม [b1, b5, b7, b11] ในฐานะ mod รากดั้งเดิม 13 ชุดของรากดั้งเดิมนั้นสมบูรณ์
คุณหารากดั้งเดิมของ 11 ได้อย่างไร
ในรูปแบบ 11 ที่ถูกดัดแปลง รากดั้งเดิมคือ 2, 6, 7, 8 ในกรณีนี้ เราจะคำนวณค่าแรก *(11) =10 ยกกำลังของแต่ละหน่วยโมดูโล 11 แล้วตรวจสอบว่าเป็นกำลังทั้งหมดหรือไม่ ปัจจุบัน
คุณหารากดั้งเดิมของ 29 ได้อย่างไร
รากดั้งเดิมคือพลังของ 2n mod 29 ดังนั้น gcd(n, 28) =1 ดังนั้น รากดั้งเดิมคือ 2, 8, 3, 19, 18, 14, 27, 21, 26, 10, 11, 15 (1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27), เช่น, [2n :n =1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27].
รากดั้งเดิมของ 12 คืออะไร
โมดูโลออร์เดอร์รากดึกดำบรรพ์ (OEIS:A000010)112, 6, 7, 810124132, 6, 7, 1112143, 56
คุณแสดงให้เห็นได้อย่างไรว่า 2 เป็นรากดั้งเดิมของ 11
ในกรณีของ 5, 257 เป็นรากดั้งเดิม แสดงว่ารูตโมดูโล 11 นั้น ลำดับของโมดูลัสของ 11 จะหาร (11) ดังนั้น (mod11) =2 ในการวัดนี้ เราตรวจสอบ 22*4, mod11 และ 25*10
รากดั้งเดิมของ 13 คืออะไร
73, 592, 5103, 7112, 6, 7, 8132, 6, 7, 11
รากดึกดำบรรพ์ของ 23 คืออะไร
*(23) =22 ดังนั้นเพื่อตรวจสอบว่า a เป็นรูทดั้งเดิมหรือไม่ เราจะต้องตรวจสอบ a2 * 1 (mod 23) และ a11 * 1. 52 * 2 (mod 23) ให้ 5 เป็นรูทดั้งเดิม .
รากดั้งเดิมของ 17 คืออะไร
จากปัญหาที่ 7 เนื่องจาก (3)=16 รากดั้งเดิมอื่น ๆ เป็นกำลังสามคี่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มี 3, 33 =10, 35 =5, 37 =11, 39 =14, 311 =7, 313 =12 และ 315 =6 ทั้งหมดได้รับการแก้ไขเป็น 7
