การสร้าง Gaussian Filter (Kernel) ใน C++

Gaussian Filter ใช้กันอย่างกว้างขวางใน image processing เพื่อลด noise (blurring) โดยใช้ 2D Gaussian Kernel ที่คำนวณจาก Gaussian Distribution:

$$G(x,y)= \frac{1}{2\pi\sigma^{2}}e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{2\sigma^{2}}}$$

ตัวอย่างการสร้าง 5x5 Kernel (σ = 1.0)

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#define PI 3.1415
using namespace std;

void calc_filter(double kernel[][5]) {
    double sigma = 1.0;
    double q = 2.0 * sigma * sigma;
    double sum = 0.0;

    for (int x = -2; x <= 2; x++) {
        for (int y = -2; y <= 2; y++) {
            double p = sqrt(x * x + y * y);
            kernel[x + 2][y + 2] = (exp(-(p * p) / q)) / (PI * q);
            sum += kernel[x + 2][y + 2];
        }
    }

    // Normalize ให้ผลรวม = 1
    for (int i = 0; i < 5; i++)
        for (int j = 0; j < 5; j++)
            kernel[i][j] /= sum;
}

int main() {
    double kernel[5][5];
    calc_filter(kernel);
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        for (int j = 0; j < 5; ++j)
            cout << kernel[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}

เอาต์พุท (Normalized 5x5 Kernel)

0.00296902 0.0133062 0.0219382 0.0133062 0.00296902
0.0133062 0.0596343 0.0983203 0.0596343 0.0133062
0.0219382 0.0983203 0.162103 0.0983203 0.0219382
0.0133062 0.0596343 0.0983203 0.0596343 0.0133062
0.00296902 0.0133062 0.0219382 0.0133062 0.00296902

จุดสำคัญ

• Kernel เป็น symmetric ตรงกลางค่าสูงสุด
• ต้อง normalize ให้ผลรวม = 1 เพื่อไม่เปลี่ยน brightness ของภาพ
• σ (sigma) ควบคุมความกว้างของ bell curve: σ มาก = blur มาก
• ขนาด kernel ปกติใช้ 3x3, 5x5, 7x7 (ประมาณ 6σ)