โปรแกรม C++ ทดสอบเฉพาะจำนวนด้วยการทดสอบราบิน-มิลเลอร์ (Rabin-Miller Primality Test)

การทดสอบเฉพาะจำนวนแบบราบิน-มิลเลอร์

การทดสอบเฉพาะจำนวนแบบราบิน-มิลเลอร์ (Rabin-Miller Primality Test) ใช้ตรวจสอบว่าตัวเลขที่กำหนดเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ คล้ายกับการทดสอบเฉพาะจำนวนแบบเฟอร์มาและโซลอเว-สตราสเซน การทดสอบนี้ค้นพบก่อนหน้านี้โดยนักคณิตศาสตร์รัสเซีย M. M. Artjuhov

อัลกอริทึม

เริ่มต้น
  ll mulmod(ll a, ll b, ll m)
  ll x = 0, y = a mod m
  while (b > 0)
    if (b mod 2 == 1)
      x = (x + y) mod m
    y = (y * 2) mod m
    b = b / 2
  return x mod m
สิ้นสุด

เริ่มต้น
  ll modulo(ll base, ll e, ll m)
  เริ่มต้น:
  ll x = 1
  ll y = base
  while (e > 0)
    if (e mod 2 == 1)
      x = (x * y) mod m
    y = (y * y) mod m
    e = e / 2
  return x mod m
สิ้นสุด

เริ่มต้น
  bool Miller(ll p, int iteration)
  if (p < 2)
    return false
  if (p != 2 and p mod 2 == 0)
    return false
  คำนวณ: ll s = p - 1
  while (s mod 2 == 0)
    s = s / 2
  for i = 0 ถึง iteration - 1
    ll a = rand() mod (p - 1) + 1, temp = s
    ll mod = modulo(a, temp, p)
    while (temp != p - 1 and mod != 1 and mod != p - 1)
      mod = mulmod(mod, mod, p)
      temp *= 2
    if (mod != p - 1 && temp % 2 == 0)
      return false
  return true
สิ้นสุด

โค้ดตัวอย่าง

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll mulmod(ll a, ll b, ll m) {
    ll x = 0, y = a % m;
    while (b > 0) {
        if (b % 2 == 1) {
            x = (x + y) % m;
        }
        y = (y * 2) % m;
        b /= 2;
    }
    return x % m;
}

ll modulo(ll base, ll e, ll m) {
    ll x = 1;
    ll y = base;
    while (e > 0) {
        if (e % 2 == 1)
            x = (x * y) % m;
        y = (y * y) % m;
        e = e / 2;
    }
    return x % m;
}

bool Miller(ll p, int iteration) {
    if (p < 2) {
        return false;
    }
    if (p != 2 && p % 2 == 0) {
        return false;
    }
    ll s = p - 1;
    while (s % 2 == 0) {
        s /= 2;
    }
    for (int i = 0; i < iteration; i++) {
        ll a = rand() % (p - 1) + 1, temp = s;
        ll mod = modulo(a, temp, p);
        while (temp != p - 1 && mod != 1 && mod != p - 1) {
            mod = mulmod(mod, mod, p);
            temp *= 2;
        }
        if (mod != p - 1 && temp % 2 == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int iteration = 10;
    ll num;
    cout << "Enter integer to test primality: ";
    cin >> num;
    if (Miller(num, iteration))
        cout << num << " is prime" << endl;
    else
        cout << num << " is not prime" << endl;
    return 0;
}

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

Enter integer to test primality: 26
26 is not prime