การบวกเศษส่วนและลดรูปใน JavaScript

ภาพรวม

บทความนี้สาธิตวิธีบวกเศษส่วนหลายตัว และลดรูปให้เป็นรูปแบบพื้นฐาน (Simplest Form) โดยไม่แปลงเป็นทศนิยม

ตัวอย่าง

Input:  [[12, 56], [3, 45], [23, 2], [2, 6], [2, 8]]
        = 12/56 + 3/45 + 23/2 + 2/6 + 2/8
Output: [1731, 140] = 1731/140

การนำไปใช้

const gcd = (a, b) => {
  // Euclidean Algorithm (Iterative)
  while (b !== 0) {
    [a, b] = [b, a % b];
  }
  return a;
};

const sumFrac = (a, b) => {
  const [aNumer, aDenom] = a;
  const [bNumer, bDenom] = b;
  
  const resDenom = aDenom * bDenom;
  const resNumer = aDenom * bNumer + bDenom * aNumer;
  
  const g = gcd(resNumer, resDenom);
  return [resNumer / g, resDenom / g];
};

const sumArrayOfFractions = (arr) => 
  arr.reduce((acc, val) => sumFrac(acc, val));

console.log(sumArrayOfFractions([[12, 56], [3, 45], [23, 2], [2, 6], [2, 8]]));

ผลลัพธ์

[1731, 140]

การปรับปรุง: ป้องกัน Overflow และ Sign Handling

const sumFractionsRobust = (fractions) => {
  // fractions: [[numer, denom], ...]
  let numer = 0;
  let denom = 1;
  
  for (const [n, d] of fractions) {
    if (d === 0) throw new Error('Denominator cannot be zero');
    
    // Cross multiply and add
    numer = numer * d + n * denom;
    denom = denom * d;
    
    // ลดรูปทุกขั้นตอนเพื่อป้องกัน Overflow
    const g = gcd(Math.abs(numer), denom);
    numer /= g;
    denom /= g;
  }
  
  // ให้เครื่องหมายอยู่ที่ Numerator
  if (denom < 0) {
    numer = -numer;
    denom = -denom;
  }
  
  return [numer, denom];
};

การประยุกต์ใช้

• Exact Rational Arithmetic (ไม่สูญเสีย Precision)
• Computer Algebra Systems
• Financial Calculations: Exact Fraction Math
• Geometry: Exact Coordinate Calculations
• Signal Processing: Rational Resampling

Library แนะนำ

• fraction.js - Full Fraction Library
• big.js / decimal.js - Arbitrary Precision
• mathjs - Complete Math Library