ตรวจสอบว่ากราฟไม่มีทิศทางมี Independent Set ขนาดกำหนดหรือไม่ (Python)

โจทย์: กราฟไม่มีทิศทาง (adjacency matrix) หาว่ามี independent set ขนาด k หรือไม่ (independent set = โหนดคู่ใดคู่หนึ่งไม่เชื่อมโดยตรง)

ตัวอย่าง: กราฟ 5 โหนด, k=4 → Yes (มีชุด 4 โหนดที่ไม่มี edge เชื่อมกัน)

อัลกอริทึม Backtracking

1. ฟังก์ชัน is_valid(graph, arr): ตรวจสอบทุกคู่ใน arr ไม่มี edge เชื่อม
2. ฟังก์ชัน solve(graph, arr, k, index, sol): backtracking เลือก/ไม่เลือกโหนด index
3. ถ้า k==0 → ตรวจสอบ arr ว่า valid → sol[0]=True
4. Recursive: เลือก index หรือไม่เลือก index

ตัวอย่างโค้ด

def is_valid(graph, arr):
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if graph[arr[i]][arr[j]] == 1:
                return False
    return True

def solve(graph, arr, k, index, sol):
    if k == 0:
        if is_valid(graph, arr):
            sol[0] = True
        return
    if index >= k:
        return (solve(graph, arr[:] + [index], k-1, index-1, sol) or
                solve(graph, arr[:], k, index-1, sol))
    else:
        return solve(graph, arr[:] + [index], k-1, index-1, sol)

graph = [
    [1, 1, 0, 0, 0],
    [1, 1, 1, 1, 1],
    [0, 1, 1, 0, 0],
    [0, 1, 0, 1, 0],
    [0, 1, 0, 0, 1]
]
k = 4
arr = []
sol = [False]
solve(graph, arr[:], k, len(graph)-1, sol)
print("Yes" if sol[0] else "No")  # Yes

ผลลัพธ์

Yes

หมายเหตุ: นี่คือ NP-Complete problem (Maximum Independent Set) backtracking ใช้ได้เฉพาะกราฟเล็ก (n ≤ 20-25) สำหรับกราฟใหญ่ต้องใช้ approximation หรือ heuristic