SymPy เป็นไลบรารี Python สำหรับ symbolic mathematics เป้าหมายเป็น Computer Algebra System (CAS) ที่ครบครัน โค้ดเรียบง่าย เข้าใจง่าย ขยายง่าย เขียนด้วย Python ทั้งหมด ขึ้นกับ mpmath สำหรับ arbitrary precision arithmetic
การติดตั้ง
pip install sympy
ชนิดตัวเลขใน SymPy
- Rational: เศษส่วน เช่น Rational(1, 2) = 1/2, Rational(5, 2) = 5/2
- Integer: จำนวนเต็ม
ตัวอย่างโค้ด
from sympy import *
# สัญลักษณ์คงที่พิเศษ
p = pi**3
print("value of p is :", str(p)) # pi**3 (symbolic)
# evalf() ประเมินเป็น floating-point
q = pi.evalf()
print("value of q is :", str(q)) # 3.14159265358979
r = exp(1).evalf()
print("value of r is :", str(r)) # 2.71828182845905
s = (pi + exp(1)).evalf()
print("value of s is :", str(s)) # 5.85987448204884
# Infinity
rslt = oo + 10000
print("value of rslt is :", str(rslt)) # oo
if oo > 9999999:
print("True")
else:
print("False")
ผลลัพธ์
value of p is : pi**3
value of q is : 3.14159265358979
value of r is : 2.71828182845905
value of s is : 5.85987448204884
value of rslt is : oo
True
ความสามารถหลักของ SymPy
1. Symbolic Variables และ Expressions
from sympy import symbols, expand, factor, simplify
x, y = symbols('x y')
expr = (x + y)**2
print(expand(expr)) # x**2 + 2*x*y + y**2
print(factor(x**2 - y**2)) # (x - y)*(x + y)
print(simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)) # 1
2. Calculus: Differentiation & Integration
from sympy import diff, integrate, limit, oo
x = symbols('x')
f = x**3 + 2*x**2 + x + 1
# Differentiation
print(diff(f, x)) # 3*x**2 + 4*x + 1
print(diff(f, x, 2)) # 6*x + 4 (second derivative)
# Integration
print(integrate(f, x)) # x**4/4 + 2*x**3/3 + x**2/2 + x
print(integrate(f, (x, 0, 1))) # Definite integral: 25/12
# Limit
print(limit(sin(x)/x, x, 0)) # 1
print(limit(1/x, x, oo)) # 0
3. Solving Equations
from sympy import solve, Eq
x, y = symbols('x y')
eq1 = Eq(x + y, 10)
eq2 = Eq(x - y, 2)
sol = solve((eq1, eq2), (x, y))
print(sol) # {x: 6, y: 4}
# Polynomial roots
print(solve(x**2 - 5*x + 6, x)) # [2, 3]
4. Series Expansion
from sympy import series
print(series(sin(x), x, 0, 6)) # x - x**3/6 + x**5/120 + O(x**6)
5. Matrices
from sympy import Matrix
M = Matrix([[1, 2], [3, 4]])
print(M.det()) # -2
print(M.inv()) # Inverse
print(M.eigenvals()) # Eigenvalues
สรุป
- SymPy ทำ symbolic math ได้: algebra, calculus, solving, matrices
- ใช้
symbols()สร้างตัวแปรสัญลักษณ์ - ใช้
evalf()หรือN()แปลงเป็น numeric - คงค่าความแม่นยำได้ (ไม่สูญเสีย precision)
- เหมาะสำหรับ: การพิสูจน์คณิตศาสตร์, สูตรอัลจิบรา, calculus, physics simulations
