โปรแกรม C++ เพื่อนับจำนวนการดำเนินการที่จำเป็นในการเข้าถึง n โดยการจ่ายเหรียญ

สมมติว่าเรามีตัวเลขห้าตัว N, A, B, C, D เราเริ่มต้นด้วยตัวเลข 0 และสิ้นสุดที่ N เราสามารถเปลี่ยนตัวเลขได้ด้วยจำนวนเหรียญที่แน่นอนด้วยการดำเนินการต่อไปนี้ -

• คูณจำนวนด้วย 2 จ่ายเหรียญ A
• คูณตัวเลขด้วย 3 จ่ายเหรียญ B
• คูณจำนวนด้วย 5 จ่ายเหรียญ C
• เพิ่มหรือลดจำนวน 1 ตัว จ่ายเหรียญ D

เราสามารถดำเนินการเหล่านี้ได้หลายครั้งในลำดับใดก็ได้ เราต้องหาจำนวนเหรียญขั้นต่ำที่เราต้องใช้เพื่อให้ถึง N

ดังนั้น หากอินพุตเป็น N =11; A =1; ข =2; ค =2; D =8 แล้วผลลัพธ์จะเป็น 19 เพราะในตอนแรก x เป็น 0

สำหรับ 8 เหรียญ จะเพิ่ม x ขึ้น 1 (x=1)

สำหรับ 1 เหรียญ คูณ x ด้วย 2 (x=2)

สำหรับ 2 เหรียญ คูณ x ด้วย 5 (x=10)

สำหรับ 8 เหรียญ เพิ่มขึ้น 1 (x=11)

ขั้นตอน

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจะทำตามขั้นตอนเหล่านี้ -

Define one map f for integer type key and value
Define one map vis for integer type key and Boolean type value
Define a function calc, this will take n
if n is zero, then:
   return 0
if n is in vis, then:
   return f[n]
vis[n] := 1
res := calc(n / 2) + n mod 2 * d + a
if n mod 2 is non-zero, then:
   res := minimum of res and calc((n / 2 + 1) + (2 - n mod 2)) * d + a)
res := minimum of res and calc(n / 3) + n mod 3 * d + b
if n mod 3 is non-zero, then:
   res := minimum of res and calc((n / 3 + 1) + (3 - n mod 3)) * d + b)
res := minimum of res and calc(n / 5) + n mod 5 * d + c
if n mod 5 is non-zero, then:
   res := minimum of res and calc((n / 5 + 1) + (5 - n mod 5))
if (res - 1) / n + 1 > d, then:
   res := n * d
return f[n] = res
From the main method, set a, b, c and d, and call calc(n)

ตัวอย่าง

ให้เราดูการใช้งานต่อไปนี้เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น -

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a, b, c, d;
map<long, long> f;
map<long, bool> vis;

long calc(long n){
   if (!n)
      return 0;
   if (vis.find(n) != vis.end())
      return f[n];
   vis[n] = 1;
   long res = calc(n / 2) + n % 2 * d + a;
   if (n % 2)
      res = min(res, calc(n / 2 + 1) + (2 - n % 2) * d + a);
   res = min(res, calc(n / 3) + n % 3 * d + b);
   if (n % 3)
      res = min(res, calc(n / 3 + 1) + (3 - n % 3) * d + b);
   res = min(res, calc(n / 5) + n % 5 * d + c);
   if (n % 5)
      res = min(res, calc(n / 5 + 1) + (5 - n % 5) * d + c);
   if ((res - 1) / n + 1 > d)
      res = n * d;
   return f[n] = res;
}
int solve(int N, int A, int B, int C, int D){
   a = A;
   b = B;
   c = C;
   d = D;
   return calc(N);
}
int main(){
   int N = 11;
   int A = 1;
   int B = 2;
   int C = 2;
   int D = 8;
   cout << solve(N, A, B, C, D) << endl;
}

อินพุต

11, 1, 2, 2, 8

ผลลัพธ์

19