ผลรวมตัวเลขแบบเรียกซ้ำของ n^x เมื่อ n และ x ใหญ่มากใน C++

เราได้รับตัวแปรจำนวนเต็มบวก num และ x งานคือคำนวณ num^x แบบเรียกซ้ำ (recursive) จากนั้นบวกตัวเลขแต่ละหลักของผลลัพธ์จนได้หลักเดียว (digital root) และนำค่าหลักเดียวนั้นมาเป็นผลลัพธ์

ตัวอย่างการทำงาน (Input/Output)

ตัวอย่างที่ 1

Input: int num = 2345, int x = 3

Output: Recursive sum of digit in n^x, where n and x are very large are: 8

คำอธิบาย: 2345^3 = 12,895,213,625 → บวกหลัก: 1+2+8+9+5+2+1+3+6+2+5 = 44 → 4+4 = 8 (ได้หลักเดียว)

ตัวอย่างที่ 2

Input: int num = 3, int x = 3

Output: Recursive sum of digit in n^x, where n and x are very large are: 9

คำอธิบาย: 3^3 = 27 → 2+7 = 9 (ได้หลักเดียวทันที)

อัลกอริทึมที่ใช้ (ใช้คุณสมบัติ Digital Root และ Modulo 9)

• รับค่า num และ x ส่งให้ฟังก์ชัน Recursive_Digit(num, x)
• ภายใน Recursive_Digit(num, power):
  • คำนวณ total = total_digits(num) (digital root ของฐาน)
  • temp = power % 6 (ใช้รอบของ modulo 9)
  • เงื่อนไขพิเศษ: ถ้า total == 3 || total == 6 และ power > 1 คืน 9
  • ถ้า power == 1 คืน total
  • ถ้า power == 0 คืน 1
  • ถ้า temp == 0 คืน total_digits(pow(total, 6))
  • มิฉะนั้น คืน total_digits(pow(total, temp))
• ฟังก์ชัน total_digits(long num) คำนวณ digital root:
  • ถ้า num == 0 คืน 0
  • ถ้า num % 9 == 0 คืน 9
  • มิฉะนั้น คืน num % 9

ตัวอย่างโค้ด C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long total_digits(long num) {
    if (num == 0) return 0;
    if (num % 9 == 0) return 9;
    else return num % 9;
}

long Recursive_Digit(long num, long power) {
    long total = total_digits(num);
    long temp = power % 6;
    if ((total == 3 || total == 6) & power > 1) {
        return 9;
    } else if (power == 1) {
        return total;
    } else if (power == 0) {
        return 1;
    } else if (temp == 0) {
        return total_digits((long)pow(total, 6));
    } else {
        return total_digits((long)pow(total, temp));
    }
}

int main() {
    int num = 2345;
    int x = 98754;
    cout << "Recursive sum of digit in n^x, where n and x are very large are: " << Recursive_Digit(num, x);
    return 0;
}

ผลลัพธ์

การรันโค้ดข้างต้นจะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

Recursive sum of digit in n^x, where n and x are very large are: 1