แนวคิด
สำหรับต้นไม้ที่มีโหนด m และจำนวนที่เกี่ยวข้องกับทุกโหนด เราสามารถทำลายขอบต้นไม้ใดๆ ก็ได้ ซึ่งจะส่งผลให้เกิดต้นไม้ใหม่ 2 ต้น ในที่นี้ เราต้องนับจำนวนขอบในลักษณะนี้เพื่อให้ Bitwise OR ของโหนดที่มีอยู่ในต้นไม้สองต้นที่สร้างขึ้นหลังจากทำลายขอบนั้นเท่ากัน ควรสังเกตว่าค่าของทุกโหนดคือ ≤ 10^6
อินพุต
values[]={1, 3, 1, 3}
1
/ | \
2 3 4 ผลลัพธ์
2
ที่นี่ ขอบระหว่าง 1 ถึง 2 สามารถหักได้ Bitwise OR ของต้นไม้สองต้นที่ได้จะเป็น 3
ในทำนองเดียวกัน ขอบระหว่าง 1 ถึง 4 ก็หักได้เช่นกัน
วิธีการ
ในที่นี้ ปัญหาดังกล่าวสามารถแก้ไขได้โดยใช้ DFS อย่างง่าย (Depth First Search) เนื่องจากค่าของโหนดคือ ≤ 10^6 จึงสามารถแสดงการนำไบนารี 22 บิตไปใช้จริงได้ ด้วยเหตุนี้ Bitwise OR ของค่าของโหนดจึงสามารถแสดงเป็นไบนารีบิตได้ 22 บิตในที่นี้ วิธีการคือการกำหนดจำนวนครั้งที่แต่ละบิตถูกตั้งค่าในค่าทั้งหมดของ assub-tree สำหรับแต่ละขอบ เราจะตรวจสอบด้วยความเคารพของแต่ละบิตตั้งแต่ 0 ถึง 21 ตัวเลขที่มีบิตเฉพาะตามที่กำหนดเป็นศูนย์ทั้งในต้นไม้ที่เป็นผลลัพธ์หรือสูงกว่าศูนย์ในต้นไม้ผลลัพธ์ทั้งสองและหากเห็นว่าเป็นไปตามเงื่อนไข สำหรับบิตทั้งหมด ขอบนั้นจะถูกนับในผลลัพธ์
ตัวอย่าง
// C++ implementation of the approach
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m1[1000],x1[22];
// Uses array to store the number of times each bit
// is set in all the values of a subtree
int a1[1000][22];
vector<vector<int>> g;
int ans1 = 0;
// Shows function to perform simple DFS
void dfs(int u1, int p1){
for (int i=0;i<g[u1].size();i++) {
int v1 = g[u1][i];
if (v1 != p1) {
dfs(v1, u1);
// Determining the number of times each bit is set
// in all the values of a subtree rooted at v
for (int i = 0; i < 22; i++)
a1[u1][i] += a1[v1][i];
}
}
// Verifying for each bit whether the numbers
// with that particular bit as set are
// either zero in both the resulting trees or
// greater than zero in both the resulting trees
int pp1 = 0;
for (int i = 0; i < 22; i++) {
if (!((a1[u1][i] > 0 && x1[i] - a1[u1][i] > 0)
|| (a1[u1][i] == 0 && x1[i] == 0))) {
pp1 = 1;
break;
}
}
if (pp1 == 0)
ans1++;
}
// Driver code
int main(){
// Number of nodes
int n1 = 4;
// int n1 = 5;
// Uses ArrayList to store the tree
g.resize(n1+1);
// Uses array to store the value of nodes
m1[1] = 1;
m1[2] = 3;
m1[3] = 1;
m1[4] = 3;
/* m1[1] = 2;
m1[2] = 3;
m1[3] = 32;
m1[4] = 43;
m1[5] = 8;*/
//Uses array to store the number of times each bit
// is set in all the values in complete tree
for (int i = 1; i <= n1; i++) {
int y1 = m1[i];
int k1 = 0;
// Determining the set bits in the value of node i
while (y1 != 0) {
int p1 = y1 % 2;
if (p1 == 1) {
x1[k1]++;
a1[i][k1]++;
}
y1 = y1 / 2;
k1++;
}
}
// push_back edges
g[1].push_back(2);
g[2].push_back(1);
g[1].push_back(3);
g[3].push_back(1);
g[1].push_back(4);
g[4].push_back(1);
//g[1].push_back(5);
//g[5].push_back(1);
dfs(1, 0);
cout<<(ans1);
} ผลลัพธ์
2
