ค้นหาลำดับงูที่มีความยาวสูงสุดใน C++

แนวคิด

สำหรับตารางตัวเลขที่กำหนด ให้กำหนดความยาวสูงสุด ลำดับของงูและแสดงมัน สังเกตว่าหากมีลำดับงูหลายชุดที่มีความยาวสูงสุด ให้แสดงลำดับใดลำดับหนึ่ง

อันที่จริง ลำดับงูประกอบด้วยตัวเลขที่อยู่ติดกันในตาราง ดังนั้นสำหรับตัวเลขแต่ละตัว จากนั้นตัวเลขทางด้านขวาหรือตัวเลขด้านล่างจะเป็น +1 หรือ -1 ค่าของมัน ตัวอย่างเช่น หากเรากำหนดตำแหน่ง (a, b) ในตาราง เราสามารถย้ายไปทางขวาได้ เช่น (a, b+1) หากตัวเลขนั้นเป็น ± 1 หรือเลื่อนลง เช่น (a+1, b) หากตัวเลขนั้น คือ ± 1

ตัวอย่างเช่น

10, 7, 6, 3
9, 8, 7, 6
8, 4, 2, 7
2, 2, 2, 8

ในตารางด้านบน ลำดับงูสูงสุดคือ:(10, 9, 8, 7, 6, 7, 8)

รูปด้านล่างแสดงเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมด -

10  7  →6   3
↓   ↓   ↓
9 → 8 → 7→ 6
↓↓
8 4 2 7
↓
2 2 2 8

วิธีการ

ในที่นี้ แนวคิดคือการนำ Dynamic Programming ไปใช้ ในส่วนที่เกี่ยวกับแต่ละเซลล์ของเมทริกซ์ เราจะรักษาความยาวที่ยาวที่สุดของงูซึ่งสิ้นสุดในเซลล์ปัจจุบัน ตอนนี้ลำดับงูที่ยาวที่สุดจะมีค่าสูงสุด ที่นี่เซลล์ค่าที่ยาวที่สุดจะสอดคล้องกับหางของงู ในการพิมพ์งู เราต้องย้อนรอยจากหางไปจนถึงหัวงู สมมติว่า T[a][b] แทนความยาวสูงสุดของงูซึ่งสิ้นสุดที่เซลล์ (a, b) จากนั้นสำหรับเมทริกซ์ M ที่กำหนด ความสัมพันธ์ของ Dynamic Programming ถูกกำหนดเป็น -

T[0][0] = 0
T[a][b] = max(T[a][b], T[a][b – 1] + 1) if M[a][b] = M[a][b – 1] ± 1
T[a][b] = max(T[a][b], T[a – 1][b] + 1) if M[a][b] = M[a – 1][b] ± 1

ตัวอย่าง

// C++ program to find maximum length
// Snake sequence and print it
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 4
#define N 4
struct Point{
   int X, Y;
};
// Shows function to find maximum length Snake sequence path
// (a, b) corresponds to tail of the snake
list<Point> findPath(int grid1[M][N], int mat1[M][N],
int a, int b){
   list<Point> path1;
   Point pt1 = {a, b};
   path1.push_front(pt1);
   while (grid1[a][b] != 0){
      if (a > 0 &&
      grid1[a][b] - 1 == grid1[a - 1][b]){
         pt1 = {a - 1, b};
         path1.push_front(pt1);
         a--;
      }
      else if (b > 0 &&
      grid1[a][b] - 1 == grid1[a][b - 1]){
         pt1 = {a, b - 1};
         path1.push_front(pt1);
         b--;
      }
   }
   return path1;
}
// Shows function to find maximum length Snake sequence
void findSnakeSequence(int mat1[M][N]){
   // Shows table to store results of subproblems
   int lookup1[M][N];
   // Used to initialize by 0
   memset(lookup1, 0, sizeof lookup1);
   // Used to store maximum length of Snake sequence
   int max_len1 = 0;
   // Used to store cordinates to snake's tail
   int max_row1 = 0;
   int max_col1 = 0;
   // Used to fill the table in bottom-up fashion
   for (int a = 0; a < M; a++){
      for (int b = 0; b < N; b++){
         // Perform except for (0, 0) cell
         if (a || b){
            // look above
            if (a > 0 &&
            abs(mat1[a - 1][b] - mat1[a][b]) == 1){
               lookup1[a][b] = max(lookup1[a][b],
               lookup1[a - 1][b] + 1);
            if (max_len1 < lookup1[a][b]){
               max_len1 = lookup1[a][b];
               max_row1 = a, max_col1 = b;
            }
         }
         // look left
         if (b > 0 &&
         abs(mat1[a][b - 1] - mat1[a][b]) == 1){
            lookup1[a][b] = max(lookup1[a][b],
            lookup1[a][b - 1] + 1);
            if (max_len1 < lookup1[a][b]){
               max_len1 = lookup1[a][b];
               max_row1 = a, max_col1 = b;
            }
         }
      }
   }
}
cout << "Maximum length of Snake sequence is: "
<< max_len1 << endl;
// Determine maximum length Snake sequence path
list<Point> path1 = findPath(lookup1, mat1, max_row1,
max_col1);
cout << "Snake sequence is:";
for (auto it = path1.begin(); it != path1.end(); it++)
cout << endl << mat1[it->X][it->Y] << " ("<< it->X << ", " << it->Y << ")" ;}
// Driver code
int main(){
   int mat1[M][N] ={{10, 7, 6, 3},{9, 8, 7, 6},{8, 4, 2, 7},{2, 2, 2, 8},};
   findSnakeSequence(mat1);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

Maximum length of Snake sequence is: 6
Snake sequence is:
10 (0, 0)
9 (1, 0)
8 (1, 1)
7 (1, 2)
6 (1, 3)
7 (2, 3)
8 (3, 3)