แนวคิด
เกี่ยวกับจำนวนเต็มที่กำหนด l และลำดับการเพิ่มแบบโมโนโทนิก −
f(m) =am + bm [log2(m)] + cm^3 โดยที่ (a =1, 2, 3, …), (b =1, 2, 3, …), (c =0, 1, 2, 3, …) จำไว้ว่าที่นี่ [log2(m)] หมายถึงการนำบันทึกไปที่ฐาน 2 และปัดเศษค่าลงตามผลลัพธ์นี้
ถ้า m =1 ค่าจะเป็น 0
ถ้า m =2-3 ค่าคือ 1
ถ้า m =4-7 ค่าจะเป็น 2
ถ้า m =8-15 ค่าจะเป็น 3
งานของเราคือกำหนดค่า m ให้ f(m) =l ถ้า l ไม่อยู่ในลำดับ เราต้องพิมพ์ 0
ควรสังเกตว่าค่าต่างๆ อยู่ในลักษณะที่สามารถแสดงเป็น 64 บิต และจำนวนเต็มสามจำนวน a, b และ c ไม่เกิน 100
อินพุต
a = 2, b = 1, c = 1, l = 12168587437017
ผลลัพธ์
23001 f(23001) = 12168587437017
อินพุต
a = 7, b = 3, c = 0, l = 119753085330
ผลลัพธ์
1234567890
วิธีการ
การใช้แนวทางที่ไร้เดียงสา − ในส่วนค่าที่กำหนดของ a, b, c ให้ค้นหาค่าของ f(m) สำหรับทุกค่าของ m แล้วเปรียบเทียบ
การใช้แนวทางที่มีประสิทธิภาพ − ใช้ Binary Search เลือก m =(ต่ำสุด + สูงสุด) / 2 โดยที่ min และ max จะถูกระบุเป็นค่าต่ำสุดและสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับ m จากนั้น
- ถ้า f(m)
- ถ้า f(m)> l ให้ลดลง m.
- ถ้า f(m) =l แล้ว m คือคำตอบที่ต้องการ
- ตอนนี้ ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นจนกว่าจะพบค่าที่ต้องการหรือไม่สามารถทำได้ตามลำดับ
ตัวอย่าง
// C++ implementation of the approach
#include <iostream>
#include <math.h>
#define SMALL_N 1000000
#define LARGE_N 1000000000000000
using namespace std;
// Shows function to return the value of f(m) for given values of a,
b, c, m
long long func(long long a1, long long b1, long long c1, long long
m){
long long res1 = a1 * m;
long long logVlaue1 = floor(log2(m));
res1 += b1 * m * logVlaue1;
res1 += c1 * (m * m * m);
return res1;
}
long long getPositionInSeries1(long long a1, long long b1,
long long c1, long long l){
long long start1 = 1, end1 = SMALL_N;
// Now if c is 0, then value of m can be in order of 10^15.
// Now if c1!=0, then m^3 value has to be in order of 10^18
// so maximum value of m can be 10^6.
if (c1 == 0) {
end1 = LARGE_N;
}
long long ans1 = 0;
// Now for efficient searching, implement binary search.
while (start1 <= end1) {
long long mid1 = (start1 + end1) / 2;
long long val1 = func(a1, b1, c1, mid1);
if (val1 == l) {
ans1 = mid1;
break;
}
else if (val1 > l) {
end1 = mid1 - 1;
}
else {
start1 = mid1 + 1;
}
}
return ans1;
}
// Driver code
int main(){
long long a1 = 2, b1 = 1, c1 = 1;
long long l = 12168587437017;
cout << getPositionInSeries1(a1, b1, c1, l)<<endl;
long long a2 = 7, b2 = 3, c2 = 0;
long long l1 = 119753085330;
cout << getPositionInSeries1(a2, b2, c2, l1)<<endl;
long long a3 = 6, b3 = 2, c3 = 1;
long long l2 = 11975309533;
cout << getPositionInSeries1(a3, b3, c3, l2)<<endl;
return 0;
} ผลลัพธ์
23001 1234567890 0
