คำชี้แจงปัญหา
พิจารณาเมทริกซ์ n*n สมมติว่าแต่ละเซลล์ในเมทริกซ์มีค่าที่กำหนด เราสามารถไปจากแต่ละเซลล์ในแถว i ไปยังเซลล์ที่สูงขึ้นในแนวทแยงในแถว i+1 เท่านั้น [เช่น จากเซลล์ (i, j) ไปยังเซลล์ (i+1, j-1) และเซลล์ (i+1, j+1) เท่านั้น]. หาเส้นทางจากแถวบนสุดไปแถวล่างตามเงื่อนไขข้างต้น จะได้ยอดรวมสูงสุด
ตัวอย่าง
If given input is:
{
{5, 6, 1, 17},
{-2, 10, 8, -1},
{ 3, -7, -9, 4},
{12, -4, 2, 2}
} ผลรวมสูงสุดคือ (17 + 8 + 4 + 2) =31
อัลกอริทึม
-
แนวคิดคือการหาผลรวมสูงสุดหรือเส้นทางทั้งหมดที่ขึ้นต้นด้วยทุกเซลล์ของแถวแรกและสุดท้ายคืนค่าสูงสุดของค่าทั้งหมดในแถวแรก
-
เราใช้ Dynamic Programming เนื่องจากผลลัพธ์ของปัญหาย่อยจำนวนมากมีความจำเป็นซ้ำแล้วซ้ำเล่า
ตัวอย่าง
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define SIZE 10
int getMaxMatrixSum(int mat[SIZE][SIZE], int n){
if (n == 1) {
return mat[0][0];
}
int dp[n][n];
int maxSum = INT_MIN, max;
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[n - 1][j] = mat[n - 1][j];
}
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
max = INT_MIN;
if (((j - 1) >= 0) && (max < dp[i + 1][j - 1])) {
max = dp[i + 1][j - 1];
}
if (((j + 1) < n) && (max < dp[i + 1][j + 1])) {
max = dp[i + 1][j + 1];
}
dp[i][j] = mat[i][j] + max;
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (maxSum < dp[0][j]) {
maxSum = dp[0][j];
}
}
return maxSum;
}
int main(){
int mat[SIZE][SIZE] = {
{5, 6, 1, 17},
{-2, 10, 8, -1},
{3, -7, -9, 4},
{12, -4, 2, 2}
};
int n = 4;
cout << "Maximum Sum = " << getMaxMatrixSum(mat, n) << endl;
return 0;
} ผลลัพธ์
เมื่อคุณคอมไพล์และรันโปรแกรมข้างต้น มันสร้างกำลังติดตามผลลัพธ์−
Maximum Sum = 31
