โจทย์
เราได้รับเวกเตอร์สองตัว คือเวกเตอร์ A และเวกเตอร์ B ที่มีทิศทาง x, y และ z งานคือหา cross product และ dot product ของอาเรย์เวกเตอร์สองตัวที่กำหนด
เวกเตอร์คืออะไร?
ในคณิตศาสตร์ ปริมาณที่มีขนาดและทิศทางเรียกว่าเวกเตอร์ ในขณะที่ปริมาณที่มีค่าเดียวเป็นขนาดเรียกว่า scalar จุดที่เวกเตอร์เริ่มต้นเรียกว่า initial point และจุดที่เวกเตอร์สิ้นสุดเรียกว่า terminal point ระยะห่างระหว่าง initial point และ terminal point ของเวกเตอร์เรียกว่า magnitude ของเวกเตอร์
ประเภทของเวกเตอร์
- Unit vector - เวกเตอร์ที่มี magnitude เป็น 1
- Zero vector - เรียกว่า NULL vector เพราะ initial point และ terminal point เหมือนกัน
- Coinitial vector - ถ้าสองเวกเตอร์ขึ้นต้นจากจุดเดียวกัน เรียกว่า coinitial vector
- Collinear vector - ถ้าสองเวกเตอร์ขึ้นอยู่กับเส้นตรงเดียวกัน เรียกว่า collinear vector
- Equal vector - ถ้าสองเวกเตอร์มี magnitude และทิศทางเท่ากัน เรียกว่า equal vector
Dot Product คืออะไร?
Dot product เรียกอีกอย่างว่า scalar product ซึ่งนิยามว่า -
สมมติเรามีเวกเตอร์ A = a1 * i + a2 * j + a3 * k และ B = b1 * i + b2 * j + b3 * k โดยที่ i, j และ k เป็น unit vectors (ค่าเป็น 1) และ x, y, z เป็นทิศทางของเวกเตอร์ dot product หรือ scalar product เท่ากับ a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
Input-: A = 2 * i + 7 * j + 2 * k B = 3 * i + 1 * j + 5 * k Output-: 2 * 3 + 7 * 1 + 2 * 5 = 23
Cross Product คืออะไร?
Cross product เรียกอีกอย่างว่า vector product ซึ่งนิยามว่า -
สมมติเรามีเวกเตอร์ A = a1 * i + a2 * j + a3 * k และ B = b1 * i + b2 * j + b3 * k Cross product เท่ากับ (a2 * b3 - a3 * b2) * i - (a1 * b3 - a3 * b1) * j + (a1 * b2 - a2 * b1) * k โดยที่ a2 * b3 - a3 * b2, a1 * b3 - a3 * b1 และ a1 * b1 - a2 * b1 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ unit vector และ i, j, k เป็นทิศทางของเวกเตอร์
Input-: A = 2 * i + 7 * j + 2 * k B = 3 * i + 1 * j + 5 * k Output-: (7 * 5 - 2 * 1)i + (2 * 5 - 2 * 3)j - (2 * 1 - 7 * 3)k
อัลกอริทึม
เริ่ม
ขั้นตอน 1 → ประกาศฟังก์ชันคำนวณ dot product ของสองเวกเตอร์
int dot_product(int vector_a[], int vector_b[])
ประกาศ int product = 0
วนลูป For i = 0 ถึง size และ i++
ตั้งค่า product = product + vector_a[i] * vector_b[i]
จบวน
คืนค่า product
ขั้นตอน 2 → ประกาศฟังก์ชันคำนวณ cross product ของสองเวกเตอร์
void cross_product(int vector_a[], int vector_b[], int temp[])
ตั้งค่า temp[0] = vector_a[1] * vector_b[2] - vector_a[2] * vector_b[1]
ตั้งค่า temp[1] = -(vector_a[0] * vector_b[2] - vector_a[2] * vector_b[0])
ตั้งค่า temp[2] = vector_a[0] * vector_b[1] - vector_a[1] * vector_b[0]
ขั้นตอน 3 → ใน main()
ประกาศเวกเตอร์ int vector_a[] = { 4, 2, -1 }
ประกาศเวกเตอร์ int vector_b[] = { 5, 7, 1 }
ประกาศตัวแปร int temp[size]
เรียกฟังก์ชัน dot product ว่า dot_product(vector_a, vector_b)
เรียกฟังก์ชัน cross product ว่า cross_product(vector_a, vector_b)
วนลูป For i = 0 ถึง size และ i++
พิมพ์ temp[i]
จบวน
หยุด
ตัวอย่างโค้ด C++
#include <bits/stdc++.h>
#define size 3
using namespace std;
// ฟังก์ชันคำนวณ dot product ของสองเวกเตอร์
int dot_product(int vector_a[], int vector_b[]) {
int product = 0;
for (int i = 0; i < size; i++)
product = product + vector_a[i] * vector_b[i];
return product;
}
// ฟังก์ชันคำนวณ cross product ของสองเวกเตอร์
void cross_product(int vector_a[], int vector_b[], int temp[]) {
temp[0] = vector_a[1] * vector_b[2] - vector_a[2] * vector_b[1];
temp[1] = -(vector_a[0] * vector_b[2] - vector_a[2] * vector_b[0]);
temp[2] = vector_a[0] * vector_b[1] - vector_a[1] * vector_b[0];
}
int main() {
int vector_a[] = { 4, 2, -1 };
int vector_b[] = { 5, 7, 1 };
int temp[size];
cout << "Dot product:";
cout << dot_product(vector_a, vector_b) << endl;
cout << "Cross product:";
cross_product(vector_a, vector_b, temp);
for (int i = 0; i < size; i++)
cout << temp[i] << " ";
return 0;
}
ผลลัพธ์
Dot product:33 Cross product:9 -9 18
