คำอธิบาย
กำหนดอาเรย์ของ N จำนวนเต็ม โดย N เป็นเลขคู่ มีสองประเภทของการดำเนินการที่อนุญาตบนอาเรย์
- เพิ่มค่าขององค์ประกอบใดๆ ในอาเรย์ขึ้น 1
- ถ้าสององค์ประกอบที่อยู่ติดกันในอาเรย์เป็นจำนวนเฉพาะที่ติดกัน ให้ลบทั้งสององค์ประกอบนั้น
งานคือหาจำนวนการดำเนินการน้อยที่สุดที่จำเป็นเพื่อลบองค์ประกอบทั้งหมดของอาเรย์
ตัวอย่าง
ถ้าอาเรย์คือ {10, 13} แล้วต้องการการดำเนินการขั้นต่ำ 2 ครั้ง
- เพิ่มองค์ประกอบที่ 1 ของอาเรย์ขึ้น 1 สตริงใหม่กลายเป็น {11, 13}
- ลบองค์ประกอบที่ 1 และ 2 เพราะทั้งคู่เป็นจำนวนเฉพาะที่ติดกัน
อัลกอริทึม
1. เพื่อลบตัวเลข เราต้องแปลงสองตัวเลขให้เป็นจำนวนเฉพาะที่ติดกัน 2. สมมติ a และ b เป็นจำนวนเฉพาะที่ติดกัน เราใช้ sieve of Eratosthenes เพื่อคำนวณจำนวนเฉพาะล่วงหน้า แล้วหาจำนวนเฉพาะ p แรกที่ไม่มากกว่า a และจำนวนเฉพาะแรกที่มากกว่า p โดยใช้อาเรย์ 3. เมื่อการคำนวณนี้เสร็จ ใช้ dynamic programming เพื่อแก้ปัญหา
ตัวอย่างโค้ด C++
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int minimumPrefixReversals(int *a, int n) {
string start = "";
string destination = "", t, r;
for (int i = 0; i < n; i++) {
start += to_string(a[i]);
}
sort(a, a + n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
destination += to_string(a[i]);
}
queue<pair<string, int> > qu;
pair<string, int> p;
qu.push(make_pair(start, 0));
if (start == destination) {
return 0;
}
while (!qu.empty()) {
p = qu.front();
t = p.first;
qu.pop();
for (int j = 2; j <= n; j++) {
r = t;
reverse(r.begin(), r.begin() + j);
if (r == destination) {
return p.second + 1;
}
qu.push(make_pair(r, p.second + 1));
}
}
}
int main() {
int a[] = { 1, 2, 4, 3 };
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
cout << "Minimum reversal: " << minimumPrefixReversals(a, n) << endl;
return 0;
}
เมื่อคุณคอมไพล์และรันโปรแกรมด้านบน จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:
ผลลัพธ์
Minimum reversal: 3
