การประมาณบัคชาลี เป็นวิธีคำนวณรากที่สองของจำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ ตอนนี้ ให้คำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับแปรงเพื่อให้เข้าใจแนวคิดได้ง่าย
รากที่สองของจำนวน x คือตัวเลขที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้ y 2 =x.
Perfect Square คือจำนวนที่มีรากที่สองคือ w ตัวอย่างเช่น 16 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เนื่องจากรากของมันคือ 4 และ 4
มีหลายวิธีที่กำหนดไว้ทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหารากที่สองของตัวเลข ในบทช่วยสอนนี้ เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับการประมาณ Bakhshali เพื่อหารากที่สองของตัวเลข
เป็นวิธีการหารากโดยประมาณของตัวเลข เทียบเท่ากับ 2 ขั้นตอนแรกของวิธีบาบิโลน
ทำงาน -
การประมาณบัคชาลีทำงานในลักษณะดังต่อไปนี้
เราต้องหารากที่สองของตัวเลข s . ด้านล่างนี้คือขั้นตอนและการคำนวณที่ต้องทำเพื่อหาค่าประมาณนี้
-
หากำลังสองสมบูรณ์ที่ใกล้ที่สุดของตัวเลข s นั่นคือ n 2 .
-
ค้นหาผลต่างของตัวเลขและกำลังสองสมบูรณ์ที่ใกล้ที่สุด เช่น d =s - n 2 .
-
คำนวณ P =d/(2n)
-
คำนวณ A =n + P.
-
ค่าโดยประมาณของรากที่สองของ s จะเป็น (A - P 2 / 2A) .
ตัวอย่าง
#include <iostream> using namespace std; int main(){ float s = 12.3412; int perfectSqaure = 0; int n = 0; for (int i = static_cast<int>(s); i > 0; i--) { for (int j = 1; j<i; j++){ if (j*j == i){ perfectSqaure = i; n = j; break; } } if (perfectSqaure > 0) break; } float d = s - perfectSqaure; float P = d/(2.0*n); float A = n+P; float rootOfs = A-((P*P)/(2.0*A)); cout<<"The square root of "<<s<<" = "<<rootOfs; return 0; }
ผลลัพธ์
The square root of 12.3412 = 3.51327
ทีนี้ สแควร์รูทโดยประมาณนี้อยู่ใกล้กับรูทจริงมาก โดยมีค่า 3.51300441 ดังนั้น วิธีนี้จึงค่อนข้างดีสำหรับการค้นหาสแควร์รูทโดยประมาณของจำนวนที่ระบุ วิธีนี้ถูกต้องเพียงไม่กี่แห่ง เราจึงสามารถใช้เพื่อค้นหารากของค่าทศนิยม