การประมาณบัคชาลี เป็นวิธีคำนวณรากที่สองของจำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ ตอนนี้ ให้คำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับแปรงเพื่อให้เข้าใจแนวคิดได้ง่าย
รากที่สองของจำนวน x คือตัวเลขที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้ y 2 =x.
Perfect Square คือจำนวนที่มีรากที่สองคือ w ตัวอย่างเช่น 16 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เนื่องจากรากของมันคือ 4 และ 4
มีหลายวิธีที่กำหนดไว้ทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหารากที่สองของตัวเลข ในบทช่วยสอนนี้ เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับการประมาณ Bakhshali เพื่อหารากที่สองของตัวเลข
เป็นวิธีการหารากโดยประมาณของตัวเลข เทียบเท่ากับ 2 ขั้นตอนแรกของวิธีบาบิโลน
ทำงาน -
การประมาณบัคชาลีทำงานในลักษณะดังต่อไปนี้
เราต้องหารากที่สองของตัวเลข s . ด้านล่างนี้คือขั้นตอนและการคำนวณที่ต้องทำเพื่อหาค่าประมาณนี้
-
หากำลังสองสมบูรณ์ที่ใกล้ที่สุดของตัวเลข s นั่นคือ n 2 .
-
ค้นหาผลต่างของตัวเลขและกำลังสองสมบูรณ์ที่ใกล้ที่สุด เช่น d =s - n 2 .
-
คำนวณ P =d/(2n)
-
คำนวณ A =n + P.
-
ค่าโดยประมาณของรากที่สองของ s จะเป็น (A - P 2 / 2A) .
ตัวอย่าง
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
float s = 12.3412;
int perfectSqaure = 0;
int n = 0;
for (int i = static_cast<int>(s); i > 0; i--) {
for (int j = 1; j<i; j++){
if (j*j == i){
perfectSqaure = i;
n = j;
break;
}
}
if (perfectSqaure > 0)
break;
}
float d = s - perfectSqaure;
float P = d/(2.0*n);
float A = n+P;
float rootOfs = A-((P*P)/(2.0*A));
cout<<"The square root of "<<s<<" = "<<rootOfs;
return 0;
} ผลลัพธ์
The square root of 12.3412 = 3.51327
ทีนี้ สแควร์รูทโดยประมาณนี้อยู่ใกล้กับรูทจริงมาก โดยมีค่า 3.51300441 ดังนั้น วิธีนี้จึงค่อนข้างดีสำหรับการค้นหาสแควร์รูทโดยประมาณของจำนวนที่ระบุ วิธีนี้ถูกต้องเพียงไม่กี่แห่ง เราจึงสามารถใช้เพื่อค้นหารากของค่าทศนิยม
