AVL tree เป็น Binary Search Tree ที่ทำการปรับสมดุลด้วยตัวเอง โดยที่ความแตกต่างของความสูงระหว่าง subtree ซ้ายและขวาไม่เกินหนึ่งสำหรับทุกโหนด
Tree rotation (การหมุนต้นไม้) เป็นการดำเนินการที่เปลี่ยนโครงสร้างโดยไม่รบกวนลำดับของ elements บน AVL tree มันย้ายโหนดหนึ่งขึ้นในต้นไม้และอีกโหนดหนึ่งลง ใช้เพื่อเปลี่ยนรูปร่างของต้นไม้ และลดความสูงโดยการย้าย subtree ที่เล็กกว่าลงและ subtree ที่ใหญ่กว่าขึ้น ทำให้ประสิทธิภาพของการดำเนินการต้นไม้หลายอย่างดีขึ้น ทิศทางของการหมุนขึ้นอยู่กับด้านที่โหนดต้นไม้ถูกเลื่อน ขณะที่บางคนกล่าวว่าขึ้นอยู่กับว่า child ไหนเข้ามาแทนที่ root นี่คือโปรแกรม C++ เพื่อ implement AVL Tree
Function Description:
height(avl *) : คำนวณความสูงของ AVL tree ที่กำหนด
difference(avl *): คำนวณความแตกต่างของความสูงระหว่าง sub trees ของต้นไม้ที่กำหนด
avl *rr_rotat(avl *): Right-right rotation เป็นการรวมของ right rotation ตามด้วย right rotation
avl *ll_rotat(avl *): Left-left rotation เป็นการรวมของ left rotation ตามด้วย left rotation
avl *lr_rotat(avl*): Left-right rotation เป็นการรวมของ left rotation ตามด้วย right rotation
avl *rl_rotat(avl *): เป็นการรวมของ right rotation ตามด้วย left rotation
avl * balance(avl *): ทำการ balance operation กับต้นไม้โดยการได้ balance factor
avl * insert(avl*, int): ทำ insert operation แทรกค่าในต้นไม้โดยใช้ฟังก์ชันนี้
show(avl*, int): แสดงค่าของต้นไม้
inorder(avl *): Traverses ต้นไม้แบบ in-order
preorder(avl *): Traverses ต้นไม้แบบ pre-order
postorder(avl*): Traverses ต้นไม้แบบ post-order
ตัวอย่าง
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#define pow2(n) (1 << (n))
using namespace std;
struct avl {
int d;
struct avl *l;
struct avl *r;
}*r;
class avl_tree {
public:
int height(avl *);
int difference(avl *);
avl *rr_rotat(avl *);
avl *ll_rotat(avl *);
avl *lr_rotat(avl*);
avl *rl_rotat(avl *);
avl * balance(avl *);
avl * insert(avl*, int);
void show(avl*, int);
void inorder(avl *);
void preorder(avl *);
void postorder(avl*);
avl_tree() {
r = NULL;
}
};
int avl_tree::height(avl *t) {
int h = 0;
if (t != NULL) {
int l_height = height(t->l);
int r_height = height(t->r);
int max_height = max(l_height, r_height);
h = max_height + 1;
}
return h;
}
int avl_tree::difference(avl *t) {
int l_height = height(t->l);
int r_height = height(t->r);
int b_factor = l_height - r_height;
return b_factor;
}
avl *avl_tree::rr_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t = parent->r;
parent->r = t->l;
t->l = parent;
cout<<"Right-Right Rotation";
return t;
}
avl *avl_tree::ll_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t = parent->l;
parent->l = t->r;
t->r = parent;
cout<<"Left-Left Rotation";
return t;
}
avl *avl_tree::lr_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t = parent->l;
parent->l = rr_rotat(t);
cout<<"Left-Right Rotation";
return ll_rotat(parent);
}
avl *avl_tree::rl_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t= parent->r;
parent->r = ll_rotat(t);
cout<<"Right-Left Rotation";
return rr_rotat(parent);
}
avl *avl_tree::balance(avl *t) {
int bal_factor = difference(t);
if (bal_factor > 1) {
if (difference(t->l) > 0)
t = ll_rotat(t);
else
t = lr_rotat(t);
}
else if (bal_factor < -1) {
if (difference(t->r) > 0)
t= rl_rotat(t);
else
t = rr_rotat(t);
}
return t;
}
avl *avl_tree::insert(avl *r, int v) {
if (r == NULL) {
r= new avl;
r->d = v;
r->l = NULL;
r->r= NULL;
return r;
}
else if (v< r->d) {
r->l= insert(r->l, v);
r = balance(r);
}
else if (v >= r->d) {
r->r= insert(r->r, v);
r = balance(r);
}
return r;
}
void avl_tree::show(avl *p, int l) {
int i;
if (p != NULL) {
show(p->r, l+ 1);
cout<<" ";
if (p == r)
cout << "Root -> ";
for (i = 0; i < l&& p != r; i++)
cout << " ";
cout << p->d;
show(p->l, l + 1);
}
}
void avl_tree::inorder(avl *t) {
if (t == NULL)
return;
inorder(t->l);
cout << t->d << " ";
inorder(t->r);
}
void avl_tree::preorder(avl *t) {
if (t == NULL)
return;
cout << t->d << " ";
preorder(t->l);
preorder(t->r);
}
void avl_tree::postorder(avl *t) {
if (t == NULL)
return;
postorder(t ->l);
postorder(t ->r);
cout << t->d << " ";
}
int main() {
int c, i;
avl_tree avl;
while (1) {
cout << "1.Insert Element into the tree" << endl;
cout << "2.show Balanced AVL Tree" << endl;
cout << "3.InOrder traversal" << endl;
cout << "4.PreOrder traversal" << endl;
cout << "5.PostOrder traversal" << endl;
cout << "6.Exit" << endl;
cout << "Enter your Choice: ";
cin >> c;
switch (c) {
case 1:
cout << "Enter value to be inserted: ";
cin >> i;
r= avl.insert(r, i);
break;
case 2:
if (r == NULL) {
cout << "Tree is Empty" << endl;
continue;
}
cout << "Balanced AVL Tree:" << endl;
avl.show(r, 1);
cout<<endl;
break;
case 3:
cout << "Inorder Traversal:" << endl;
avl.inorder(r);
cout << endl;
break;
case 4:
cout << "Preorder Traversal:" << endl;
avl.preorder(r);
cout << endl;
break;
case 5:
cout << "Postorder Traversal:" << endl;
avl.postorder(r);
cout << endl;
break;
case 6:
exit(1);
break;
default:
cout << "Wrong Choice" << endl;
}
}
return 0;
}
ผลลัพธ์
1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 13 ... Right-Right Rotation 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 6
