การเชื่อมต่อในกราฟกำกับ

ในการตรวจสอบการเชื่อมต่อของกราฟ เราจะพยายามสำรวจโหนดทั้งหมดโดยใช้อัลกอริธึมการข้ามผ่านใดๆ หลังจากเสร็จสิ้นการข้ามผ่าน หากมีโหนดใดที่ไม่ได้เข้าชม กราฟจะไม่เชื่อมต่อ

สำหรับกราฟกำกับ เราจะเริ่มสำรวจจากทุกโหนดเพื่อตรวจสอบการเชื่อมต่อ บางครั้งขอบด้านหนึ่งอาจมีขอบด้านนอกเพียงด้านเดียว แต่ไม่มีขอบด้านใน ดังนั้นโหนดจะไม่ถูกเยี่ยมชมจากโหนดเริ่มต้นอื่นๆ

ในกรณีนี้ อัลกอริธึมการข้ามผ่านคือการข้ามผ่าน DFS แบบเรียกซ้ำ

อินพุตและเอาต์พุต

Input:
Adjacency matrix of a graph
   0 1 0 0 0
   0 0 1 0 0
   0 0 0 1 1
   1 0 0 0 0
   0 1 0 0 0

Output:
The Graph is connected.     

อัลกอริทึม

สำรวจ (u, เยี่ยมชม)

อินพุต: โหนดเริ่มต้น u และโหนดที่เข้าชมเพื่อทำเครื่องหมายว่าโหนดใดถูกเยี่ยมชม

ผลลัพธ์ - ข้ามจุดยอดที่เชื่อมต่อทั้งหมด

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
         traverse(v, visited)
   done
End

isConnected(กราฟ)

อินพุต: กราฟ

ผลลัพธ์: เป็นจริงหากเชื่อมต่อกราฟ

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
   done
   return true
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#define NODE 5
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 0, 0},
   {0, 0, 1, 0, 0},
   {0, 0, 0, 1, 1},
   {1, 0, 0, 0, 0},
   {0, 1, 0, 0, 0}
};
                                               
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true;    //mark v as visited

   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}

bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not

   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false;    //initialize as no node is visited
               
      traverse(u, vis);
      for(int i = 0; i<NODE; i++) {
         if(!vis[i])    //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
            return false;
      }
   }
   return true;
}

int main() {
   if(isConnected())
      cout << "The Graph is connected.";
   else
      cout << "The Graph is not connected.";
}

ผลลัพธ์

The Graph is connected.