นับ Binary String โดยไม่มี 1's ติดต่อกัน

ในปัญหานี้ เราต้องหาเลขฐานสองที่ไม่มีเลข 1 เรียงกัน ในสตริงไบนารี 3 บิต มีเลขฐานสองสามตัวคือ 011, 110, 111 ที่มีเลข 1 ติดต่อกัน และมีตัวเลขห้าตัวที่ไม่มีเลข 1 ที่ต่อเนื่องกัน ดังนั้นหลังจากใช้อัลกอริธึมนี้กับตัวเลข 3 บิตแล้ว คำตอบจะเป็น 5

ถ้า a[i] เป็นเซตของเลขฐานสองซึ่งมีจำนวนบิตเป็น I และไม่มี 1s ติดต่อกัน และ b[i] คือเซตของเลขฐานสอง โดยที่จำนวนบิตคือ I และมีค่า 1s ที่ต่อเนื่องกัน แล้วมีความสัมพันธ์เกิดขึ้นอีกเช่น:

a[i] := a[i - 1] + b[i - 1]
b[i] := a[i - 1]

อินพุตและเอาต์พุต

Input:
This algorithm takes number of bits for a binary number. Let the input is 4.
Output:
It returns the number of binary strings which have no consecutive 1’s.
Here the result is: 8. (There are 8 binary strings which has no consecutive 1’s)

อัลกอริทึม

countBinNums(n)

ป้อนข้อมูล: n คือจำนวนบิต
ผลลัพธ์ − นับจำนวนตัวเลขที่ไม่มี 1 ตัวต่อกัน

Begin
   define lists with strings ending with 0 and ending with 1
   endWithZero[0] := 1
   endWithOne[0] := 1

   for i := 1 to n-1, do
      endWithZero[i] := endWithZero[i-1] + endWithOne[i-1]
      endWithOne[i] := endWithZero[i-1]
   done
   return endWithZero[n-1] + endWithOne[n-1]
End

ตัวอย่าง

#include <iostream>
using namespace std;

int countBinNums(int n) {
   int endWithZero[n], endWithOne[n];
   endWithZero[0] = endWithOne[0] = 1;

   for (int i = 1; i < n; i++) {
      endWithZero[i] = endWithZero[i-1] + endWithOne[i-1];
      endWithOne[i] = endWithZero[i-1];
   }
   return endWithZero[n-1] + endWithOne[n-1];
}

int main() {
   int n;
   cout << "Enter number of bits: "; cin >> n;
   cout << "Number of binary numbers without consecitive 1's: "<<countBinNums(n) << endl;
   return 0;
}

ผลลัพธ์

Enter number of bits: 4
Number of binary numbers without consecitive 1's: 8