อัลกอริทึม Floyd Warshall

อัลกอริธึม Floyd-Warshall ใช้เพื่อค้นหาปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของคู่ทั้งหมดจากกราฟถ่วงน้ำหนักที่กำหนด ผลลัพธ์ของอัลกอริทึมนี้จะสร้างเมทริกซ์ซึ่งจะแสดงระยะทางต่ำสุดจากโหนดใดๆ ไปยังโหนดอื่นๆ ทั้งหมดในกราฟ

ในตอนแรก เมทริกซ์ผลลัพธ์จะเหมือนกับเมทริกซ์ต้นทุนที่กำหนดของกราฟ หลังจากนั้น เมทริกซ์เอาต์พุตจะได้รับการอัปเดตด้วยจุดยอด k ทั้งหมดเป็นจุดยอดระดับกลาง

ความซับซ้อนของเวลาของอัลกอริทึมนี้คือ O(V^3) โดยที่ V คือจำนวนจุดยอดในกราฟ

อินพุตและเอาต์พุต

Input: The cost matrix of the graph.
0 3 6 ∞ ∞ ∞ ∞
3 0 2 1 ∞ ∞ ∞
6 2 0 1 4 2 ∞
∞ 1 1 0 2 ∞ 4
∞ ∞ 4 2 0 2 1
∞ ∞ 2 ∞ 2 0 1
∞ ∞ ∞ 4 1 1 0

Output:
Matrix of all pair shortest path.
0 3 4 5 6 7 7
3 0 2 1 3 4 4
4 2 0 1 3 2 3
5 1 1 0 2 3 3
6 3 3 2 0 2 1
7 4 2 3 2 0 1
7 4 3 3 1 1 0

อัลกอริทึม

floydWarshal(cost)

ป้อนข้อมูล - เมทริกซ์ต้นทุนของกราฟที่กำหนด

ผลลัพธ์: เมทริกซ์เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสุดยอดกับจุดยอดใดๆ

Begin
   for k := 0 to n, do
      for i := 0 to n, do
         for j := 0 to n, do
            if cost[i,k] + cost[k,j] < cost[i,j], then
               cost[i,j] := cost[i,k] + cost[k,j]
         done
      done
   done
   display the current cost matrix
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#include<iomanip>
#define NODE 7
#define INF 999
using namespace std;

//Cost matrix of the graph
int costMat[NODE][NODE] = {
   {0, 3, 6, INF, INF, INF, INF},
   {3, 0, 2, 1, INF, INF, INF},
   {6, 2, 0, 1, 4, 2, INF},
   {INF, 1, 1, 0, 2, INF, 4},
   {INF, INF, 4, 2, 0, 2, 1},
   {INF, INF, 2, INF, 2, 0, 1},
   {INF, INF, INF, 4, 1, 1, 0}
};

void floydWarshal() {
   int cost[NODE][NODE];    //defind to store shortest distance from any node to any node
   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      for(int j = 0; j<NODE; j++)
         cost[i][j] = costMat[i][j];     //copy costMatrix to new matrix

   for(int k = 0; k<NODE; k++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         for(int j = 0; j<NODE; j++)
            if(cost[i][k]+cost[k][j] < cost[i][j])
               cost[i][j] = cost[i][k]+cost[k][j];
   }

   cout << "The matrix:" << endl;
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      for(int j = 0; j<NODE; j++)
         cout << setw(3) << cost[i][j];
      cout << endl;
   }
}

int main() {
   floydWarshal();
}

ผลลัพธ์

The matrix:
0  3  5  4  6  7  7
3  0  2  1  3  4  4
5  2  0  1  3  2  3
4  1  1  0  2  3  3
6  3  3  2  0  2  1
7  4  2  3  2  0  1
7  4  3  3  1  1  0