แปลง Infix เป็น Postfix Expression

นิพจน์ Infix สามารถอ่านและแก้ไขได้โดยมนุษย์ เราสามารถแยกแยะลำดับของตัวดำเนินการได้อย่างง่ายดาย และยังสามารถใช้วงเล็บเพื่อแก้ส่วนนั้นก่อนในระหว่างการแก้นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างโอเปอเรเตอร์และวงเล็บได้ง่ายๆ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการแปลงหลังการแก้ไข

ในการแปลงนิพจน์ infix เป็นนิพจน์ postfix เราจะใช้โครงสร้างข้อมูลสแต็ก โดยการสแกนนิพจน์ infix จากซ้ายไปขวา เมื่อเราได้ตัวถูกดำเนินการใดๆ เพียงแค่เพิ่มลงในแบบฟอร์ม postfix และสำหรับโอเปอเรเตอร์และวงเล็บ ให้เพิ่มลงในสแต็กโดยคงลำดับความสำคัญไว้

หมายเหตุ: เราจะพิจารณาเฉพาะตัวดำเนินการ {+, −,∗,/, ^} เท่านั้น ส่วนตัวดำเนินการอื่นๆ จะถูกละเลย

อินพุตและเอาต์พุต

Input:
The infix expression. x^y/(5*z)+2
Output:
Postfix Form Is: xy^5z*/2+

อัลกอริทึม

infixToPostfix(infix)

ป้อนข้อมูล - นิพจน์ Infix

ผลลัพธ์ − แปลงนิพจน์ infix เป็นรูปแบบ postfix

Begin
   initially push some special character say # into the stack
   for each character ch from infix expression, do
      if ch is alphanumeric character, then
         add ch to postfix expression
      else if ch = opening parenthesis (, then
         push ( into stack
      else if ch = ^, then            //exponential operator of higher precedence
         push ^ into the stack
      else if ch = closing parenthesis ), then
         while stack is not empty and stack top ≠ (,
            do pop and add item from stack to postfix expression
         done

         pop ( also from the stack
      else
         while stack is not empty AND precedence of ch <= precedence of stack top element, do
            pop and add into postfix expression
         done

         push the newly coming character.
   done

   while the stack contains some remaining characters, do
      pop and add to the postfix expression
   done
   return postfix
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#include<stack>
#include<locale>      //for function isalnum()
using namespace std;

int preced(char ch) {
   if(ch == '+' || ch == '-') {
      return 1;              //Precedence of + or - is 1
   }else if(ch == '*' || ch == '/') {
      return 2;            //Precedence of * or / is 2
   }else if(ch == '^') {
      return 3;            //Precedence of ^ is 3
   }else {
      return 0;
   }
}

string inToPost(string infix ) {
   stack<char> stk;
   stk.push('#');               //add some extra character to avoid underflow
   string postfix = "";         //initially the postfix string is empty
   string::iterator it;

   for(it = infix.begin(); it!=infix.end(); it++) {
      if(isalnum(char(*it)))
         postfix += *it;      //add to postfix when character is letter or number
      else if(*it == '(')
         stk.push('(');
      else if(*it == '^')
         stk.push('^');
      else if(*it == ')') {
         while(stk.top() != '#' && stk.top() != '(') {
            postfix += stk.top(); //store and pop until ( has found
            stk.pop();
         }
         stk.pop();          //remove the '(' from stack
      }else {
         if(preced(*it) > preced(stk.top()))
            stk.push(*it); //push if precedence is high
         else {
            while(stk.top() != '#' && preced(*it) <= preced(stk.top())) {
               postfix += stk.top();        //store and pop until higher precedence is found
               stk.pop();
            }
            stk.push(*it);
         }
      }
   }

   while(stk.top() != '#') {
      postfix += stk.top();        //store and pop until stack is not empty.
      stk.pop();
   }

   return postfix;
}

int main() {
   string infix = "x^y/(5*z)+2";
   cout << "Postfix Form Is: " << inToPost(infix) << endl;
}

ผลลัพธ์

Postfix Form Is: xy^5z*/2+