Weighted Job Scheduling (จัดตารางงานน้ำหนักเพื่อกำไรสูงสุด)

กำหนดรายการงาน แต่ละงานมี Start Time, Finish Time, Profit ต้องการเลือก Subset ของงานที่ ไม่ทับซ้อนกัน และให้ **กำไรรวมสูงสุด**

ตัวอย่าง Input และ Output

Jobs (Start, Finish, Profit):
1: (3, 5, 25)
2: (1, 2, 50)
3: (6, 15, 75)
4: (2, 100, 100)

Output: The maximum profit: 150
Optimal: Job 2 + Job 4 (50+100) หรือ Job 2 + Job 1 + Job 3 (50+25+75)

อัลกอริทึม Dynamic Programming

ฟังก์ชัน findMaxProfit(jobList, n)

ขั้นตอน:

1. Sort งานตาม Finish Time (สำคัญมาก)
2. สร้างตาราง table[n] โดย table[i] = max profit จากงาน 0..i
3. table[0] = job[0].profit
4. for i = 1 ถึง n-1:
   • addProfit = job[i].profit
   • หา nonConflict = index ของงานล่าสุดที่ finish ≤ job[i].start (Binary Search ให้ O(log n))
   • ถ้ามี nonConflict → addProfit += table[nonConflict]
   • table[i] = max(addProfit, table[i-1])
5. คืน table[n-1]

ตัวอย่างโค้ด C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

struct Job { int start, end, profit; };

bool comp(Job a, Job b) { return a.end < b.end; }

int nonConflictJob(Job jobs[], int i) {
    for (int j = i-1; j >= 0; j--)
        if (jobs[j].end <= jobs[i].start) return j;
    return -1;
}

int findMaxProfit(Job jobList[], int n) {
    sort(jobList, jobList+n, comp);
    int *table = new int[n];
    table[0] = jobList[0].profit;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int addProfit = jobList[i].profit;
        int l = nonConflictJob(jobList, i);
        if (l != -1) addProfit += table[l];
        table[i] = max(addProfit, table[i-1]);
    }
    int result = table[n-1];
    delete[] table;
    return result;
}

int main() {
    Job jobList[] = {{3,5,25}, {1,2,50}, {6,15,75}, {2,100,100}};
    int n = 4;
    cout << "The maximum profit: " << findMaxProfit(jobList, n);
    return 0;
}

Output

The maximum profit: 150

ความซับซ้อน

• Time: O(n²) (Linear search nonConflict) หรือ O(n log n) (Binary Search)
• Space: O(n)

Binary Search Optimization (O(n log n))

int binarySearch(Job jobs[], int start, int end, int target) {
    while (start <= end) {
        int mid = (start + end) / 2;
        if (jobs[mid].end <= target) {
            if (jobs[mid+1].end <= target) start = mid + 1;
            else return mid;
        } else end = mid - 1;
    }
    return -1;
}

ความสัมพันธ์กับ Activity Selection

Activity Selection = Weighted Job Scheduling ที่ profit ทุกงาน = 1 (Greedy ได้) แต่ Weighted ต้องใช้ DP