ความหมายของ DENCLUE
DENCLUE ย่อมาจาก Density-based Clustering (การจัดกลุ่มแบบอิงความหนาแน่น) เป็นแนวทางการจัดกลุ่มที่ขึ้นอยู่กับกลุ่มฟังก์ชันการกระจายความหนาแน่น (density distribution functions) อัลกอริทึม DENCLUE ใช้โมเดลคลัสเตอร์ที่ขึ้นอยู่กับการประมาณความหนาแน่นเคอร์เนล (kernel density estimation) คลัสเตอร์ถูกแทนด้วย local maximum ของฟังก์ชันความหนาแน่นที่คาดการณ์ไว้
DENCLUE ไม่ทำงานกับระเบียนที่มีการกระจายแบบสม่ำเสมอ (uniform distribution) ในพื้นที่มิติสูง (high dimensional space) ข้อมูลมักดูเหมือนกระจายแบบสม่ำเสมอเนื่องจาก ภัยของมิติ (curse of dimensionality) ดังนั้น DENCLUE จึงไม่ทำงานได้ดีกับระเบียนมิติสูงโดยทั่วไป
แนวคิดพื้นฐาน
วิธีนี้สร้างขึ้นบนแนวคิดต่อไปนี้:
อิทธิพลของแต่ละจุดข้อมูล (data point) สามารถสร้างโมเดลอย่างเป็นทางการโดยใช้ฟังก์ชันคณิตศาสตร์ เรียกว่า ฟังก์ชันอิทธิพล (influence function) ซึ่งอธิบายผลกระทบของจุดข้อมูลภายในบริเวณเคียง (neighbourhood) ของมัน
ความหนาแน่นรวมของพื้นที่ข้อมูลสามารถสร้างโมเดลได้ทางวิเคราะห์ (analytically) เป็นผลรวมของฟังก์ชันอิทธิพลที่ใช้กับจุดข้อมูลบางจุด
คลัสเตอร์สามารถกำหนดได้ทางตัวเลข (numerically) โดยการระบุ density attractors โดยที่ density attractors คือ local maxima ของฟังก์ชันความหนาแน่นรวม
ฟังก์ชันอิทธิพลและระยะทาง
ให้ x และ y เป็นวัตถุหรือจุดใน fd พื้นที่อินพุต d มิติ ฟังก์ชันอิทธิพลของวัตถุข้อมูล y ต่อ x เป็นฟังก์ชัน $\mathrm{f_B^y\colon f^{d}\rightarrow R_0^+}$ ซึ่งนิยามในรูปของ basic influence function fB:
$$\mathrm {f_B^y(X)=f_{B}(X,Y)}$$
สิ่งนี้สะท้อนผลกระทบของ y ต่อ x ในหลักการ ฟังก์ชันอิทธิพลสามารถเป็นฟังก์ชันสุ่ม (arbitrary function) ที่สามารถกำหนดได้โดยระยะทางระหว่างสองวัตถุในบริเวณเคียง ฟังก์ชันระยะทาง d(x, y) ต้องเป็น reflexive และ symmetric รวมถึงฟังก์ชันระยะทางยุคลิด (Euclidean distance function)
โดยทั่วไปใช้คำนวณฟังก์ชันอิทธิพลแบบคลื่นสี่เหลี่ยม (square wave influence function):
$$\mathrm{f_{square}(X,Y)=\begin{Bmatrix}0 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{if\:d(x, y) > \sigma}\\1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{otherwise}\end{Bmatrix}}$$
หรือฟังก์ชันอิทธิพลแบบ Gaussian:
$$\mathrm{f_{Gauss}(x, y)=e^{-\frac{d(x, y)^2}{2{\sigma}^2}}$$
ข้อดีของ DENCLUE
มีฐานทางตัวเลขที่มั่นคง (solid numerical foundation) และสรุปทั่วไป (generalizes) วิธีการจัดกลุ่มหลายวิธี เช่น partitioning, hierarchical, และ density-based methods
มีคุณสมบัติการจัดกลุ่มที่ดีสำหรับชุดข้อมูลที่มี noise จำนวนมาก
ทำให้สามารถอธิบายตัวเลขได้อย่างกระชับ (compact numerical description) สำหรับคลัสเตอร์ที่มีรูปร้างตามใจชอบ (arbitrarily shaped) ในชุดข้อมูลมิติสูง
ใช้เซลล์กริด แต่เก็บข้อมูลเฉพาะเซลล์กริดที่จริงๆ มีจุดข้อมูล จัดการเซลล์เหล่านี้ในโครงสร้างการเข้าถึงแบบต้นไม้ (tree-based access structure) และดังนั้นเร็วกว่าอัลกอริทึมที่มีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญ เช่น DBSCAN อย่างมาก
วิธีนี้ต้องการการเลือกพารามิเตอร์ความหนาแน่น σ และเกณฑ์ noise ξ อย่างระมัดระวัง เนื่องจากการเลือกพารามิเตอร์เช่นนี้อาจส่งผลอย่างมีนัยสำคัญต่อคุณภาพผลการจัดกลุ่ม
