Distance Function (ฟังก์ชันระยะทาง)
Distance คือวิธีที่ MBR คำนวณ similarity สำหรับ true distance metric ระยะทางจากจุด A ไป B แทนด้วย d(A,B) มี 4 คุณสมบัติ:
- Well-defined (ชัดเจน): ระยะทางระหว่างสองจุดนิยามเสมอ และเป็น nonnegative real number d(A,B) ≥ 0
- Identity (เอกลักษณ์): ระยะทางจากจุดไปตัวเองเป็นศูนย์เสมอ d(A,A) = 0
- Commutativity (สลับที่ได้): ทิศทางไม่สร้างความแตกต่าง ระยะทาง A→B = B→A: d(A,B) = d(B,A) คุณสมบัตินี้ป้องกัน one-way roads
- Triangle Inequality (อสมการสามเหลี่ยม): แวะจุดกลาง C ระหว่าง A→B ไม่ทำให้ระยะทางสั้นลง d(A,B) ≤ d(A,C) + d(C,B)
สำหรับ MBR จุดคือ data records ใน database นิยาม distance นี้เป็น basis ของ similarity computation แต่ MBR ทำงานดีพอสมควรแม้ constraints บางอย่างถูกผ่อนคลายเล็กน้อย
ตัวอย่าง: distance function ใน case study การจัดประเภทข่าว ไม่ commutative ระยะทาง A→B ไม่เสมอเท่า B→A แต่ similarity measure ยังมีประโยชน์สำหรับ classification
ข้อเท็จจริงที่ distance well-defined บ่งชี้ว่าแต่ละ data มี neighbor ที่นั่นใน database MBR ต้องการ neighbors เพื่อทำงาน Identity property ทำให้ distance สอดคล้องกับ intuitive concept ว่า most similar data กับ given data คือ record เดียวกัน
Commutativity และ Triangle Inequality ทำให้ nearest neighbors เป็น local และ well-defined การเพิ่ม record ใหม่เข้า database จะไม่ทำให้ existing record ใกล้ขึ้น Similarity เป็นเรื่องของสอง records ในเวลาเดียว แม้ distance measure หา nearest neighbors ได้ชัดเจน ชุดของ nearest neighbors อาจมี peculiar properties
ชุด neighbors ขึ้นอยู่กับว่า data distance function รวม field distance functions ยังไง จริงๆ second nearest neighbor ด้วย summation function คือ furthest neighbor ด้วย Euclidean เป็นต้น เปรียบเทียบ summation/normalized metric Euclidean metric มัก favor neighbors ที่ทุก fields ใกล้กัน
Summation, Euclidean, normalized functions อาจมี weights ให้แต่ละ field contribute ปริมาณต่างกัน MBR โดยทั่วไปให้ผลดีเมื่อ weights บางตัว = 1 แต่บางครั้ง weights ใช้เพื่อ incorporate a priori knowledge เช่น field ที่สงสัยว่ามี huge effect ต่อ classification
