Big-O Notation: e ∈ O(g)
หมายความว่า:
- มี ค่าคงที่ l > 0 อย่างน้อยหนึ่งค่า ที่ทำให้มีค่าคงที่ a ให้อสมการ e(x) < l·g(x) เป็นจริง สำหรับทุก x > a
Little-O Notation: e ∈ o(g)
หมายความว่า:
- สำหรับทุกค่าคงที่ l > 0 มีค่าคงที่ a ให้อสมการ e(x) < k·g(x) เป็นจริง สำหรับทุก x > a
ความแตกต่างสำคัญ
- e ∈ O(g) หมายถึง การเติบโตแบบ渐近 (Asymptotic Growth) ของ e ไม่เร็วกว่า g
- e ∈ o(g) หมายถึง การเติบโตแบบ渐近ของ e ช้ากว่าอย่างเคร่งครัด (Strictly Slower) g
- เหมือนความสัมพันธ์ ≤ เทียบกับ <
ตัวอย่าง
x² ∈ O(x²) // จริง เพราะเติบโตเท่ากัน x² ∉ o(x²) // เท็จ เพราะไม่ได้ช้ากว่าอย่างเคร่งครัด x² ∈ o(x³) // จริง เพราะ x² เติบโตช้ากว่า x³ อย่างเคร่งครัด
