คำถามความน่าจะเป็นเมทริกซ์ ?

ที่นี่เราจะเห็นปัญหาความน่าจะเป็นของเมทริกซ์หนึ่งปัญหา เรามีเมทริกซ์สี่เหลี่ยมหนึ่งอัน เราสามารถย้ายสี่ทิศทางจากเซลล์ปัจจุบันด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน ทิศทั้งสี่นี้ คือ ซ้าย ขวา ขึ้นและลง เราต้องคำนวณความน่าจะเป็นหลังจาก N เคลื่อนจากตำแหน่ง M[i, j]

ที่นี่เราจะทำสิ่งที่เกี่ยวข้องกับ DFS เราจะสำรวจแบบวนซ้ำในแต่ละห้องที่เป็นไปได้สี่ห้องจากห้องปัจจุบัน จากนั้นเราจะคำนวณความน่าจะเป็นด้วยการเคลื่อนไหวที่น้อยลง เนื่องจากแต่ละทิศทางในสี่ทิศทางมีความน่าจะเป็นเท่ากัน ดังนั้นแต่ละทิศทางจะมีส่วน 0.25 ของความน่าจะเป็นทั้งหมด ถ้าเราข้ามขอบเขตของเมทริกซ์ เราจะคืนค่า 0 และ 1 จะถูกส่งกลับเมื่อการย้าย N เสร็จสิ้น ให้เราดูอัลกอริทึมเพื่อให้ได้แนวคิด

อัลกอริทึม

matProb(m, n, x, y, N)

Begin
   if x,y is not in matrix boundary m, n, then return 0
   if N is 0 , then return 1
   prob := 0
   prob := prob + matProb(m, n, x-1, y, N-1) * 0.25
   prob := prob + matProb(m, n, x+1, y, N-1) * 0.25
   prob := prob + matProb(m, n, x, y+1, N-1) * 0.25
   prob := prob + matProb(m, n, x, y-1, N-1) * 0.25
   return prob
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
using namespace std;
bool isSafe(int x, int y, int m, int n) { //function to check whether (x,y)
   is in matrix or not
   if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n){
      return true;
   }
   return false;
}
double matProb(int m, int n, int x, int y, int N) {
   if (!isSafe(x, y, m, n)) //if coundary is crossed
      return 0.0;
   if (N == 0) //when N is 0, or N is completed, return 1
      return 1.0;
   double probability = 0.0;
   probability += matProb(m, n, x - 1, y, N - 1) * 0.25; //move left
   probability += matProb(m, n, x, y + 1, N - 1) * 0.25; //move up
   probability += matProb(m, n, x + 1, y, N - 1) * 0.25; //move right
   probability += matProb(m, n, x, y - 1, N - 1) * 0.25; //move down
   return probability;
}
int main() {
   int m = 7, n = 8;
   int x = 1, y = 1;
   int N = 4;
   cout << "Matrix Probability is " << matProb(m, n, x, y, N);
}

ผลลัพธ์

Matrix Probability is 0.664062