การหดตัวของเทนเซอร์ด้วยแบบแผนการบวกของ Einstein ใน Python

สำหรับการย่อตัวเทนเซอร์ด้วยหลักการบวกของ Einstein ให้ใช้เมธอด numpy.einsum() ในPython พารามิเตอร์ที่ 1 คือตัวห้อย ระบุตัวห้อยสำหรับผลรวมเป็นรายการป้ายชื่อตัวห้อยที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค พารามิเตอร์ที่ 2 คือตัวถูกดำเนินการ นี่คืออาร์เรย์สำหรับการดำเนินการ

einsum() วิธีการประเมินแบบแผนการบวกของ Einstein บนตัวถูกดำเนินการ ด้วยการใช้แบบแผนการบวกของไอน์สไตน์ การดำเนินการอาร์เรย์เกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นหลายมิติทั่วไปจำนวนมากสามารถแสดงในรูปแบบที่เรียบง่าย ในโหมดโดยนัย einsum จะคำนวณค่าเหล่านี้

ในโหมดที่ชัดเจน einsum ให้ความยืดหยุ่นเพิ่มเติมในการคำนวณการดำเนินการอาร์เรย์อื่นๆ ที่อาจไม่ได้รับการพิจารณาว่าเป็นการดำเนินการรวมของ Einstein แบบคลาสสิก โดยการปิดใช้งาน หรือบังคับให้การรวมเกินป้ายกำกับตัวห้อย

ขั้นตอน

ขั้นแรก นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น -

import numpy as np

การสร้างอาร์เรย์หนึ่งมิติจำนวนสองอันโดยใช้เมธอด array() -

arr1 = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
arr2 = np.arange(24.).reshape(4,3,2)

แสดงอาร์เรย์ -

print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

ตรวจสอบขนาดของอาร์เรย์ทั้งสอง -

print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

ตรวจสอบรูปร่างของอาร์เรย์ทั้งสอง -

print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

สำหรับการหดตัวของเทนเซอร์ด้วยหลักการบวกของไอน์สไตน์ ให้ใช้เมธอด numpy.einsum() ในPython -

print("\nResult (Tensor contraction)...\n",np.einsum('ijk,jil->kl', arr1, arr2))

ตัวอย่าง

import numpy as np

# Creating two numpy One-Dimensional array using the array() method
arr1 = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
arr2 = np.arange(24.).reshape(4,3,2)

# Display the arrays
print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

# Check the Dimensions of both the arrays
print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

# Check the Shape of both the arrays
print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

# For Tensor contraction with Einstein summation convention, use the numpy.einsum() method in Python.
print("\nResult (Tensor contraction)...\n",np.einsum('ijk,jil->kl', arr1, arr2))

ผลลัพธ์

Array1...
[[[ 0. 1. 2. 3. 4.]
[ 5. 6. 7. 8. 9.]
[10. 11. 12. 13. 14.]
[15. 16. 17. 18. 19.]]

[[20. 21. 22. 23. 24.]
[25. 26. 27. 28. 29.]
[30. 31. 32. 33. 34.]
[35. 36. 37. 38. 39.]]

[[40. 41. 42. 43. 44.]
[45. 46. 47. 48. 49.]
[50. 51. 52. 53. 54.]
[55. 56. 57. 58. 59.]]]

Array2...
[[[ 0. 1.]
[ 2. 3.]
[ 4. 5.]]

[[ 6. 7.]
[ 8. 9.]
[10. 11.]]

[[12. 13.]
[14. 15.]
[16. 17.]]

[[18. 19.]
[20. 21.]
[22. 23.]]]

Dimensions of Array1...
3

Dimensions of Array2...
3

Shape of Array1...
(3, 4, 5)

Shape of Array2...
(4, 3, 2)

Result (Tensor contraction)...
[[4400. 4730.]
[4532. 4874.]
[4664. 5018.]
[4796. 5162.]
[4928. 5306.]]