ฟังก์ชัน Logarithm ใน Python: math.log, log2, log10, log1p

โมดูล math ใน Python มาพร้อมกับฟังก์ชัน Logarithm หลายรูปแบบสำหรับฐานต่างๆ ซึ่งมีประโยชน์ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และ Data Science

ฟังก์ชัน Logarithm หลัก

ตัวอย่างการใช้งาน

import math

# Natural Log (ฐาน e)
print(f"ln(56) = {math.log(56):.6f}")           # 4.025352

# Log ฐาน 8
print(f"log8(64) = {math.log(64, 8):.6f}")       # 2.000000

# Log ฐาน 2 (Binary Log)
print(f"log2(12) = {math.log2(12):.6f}")         # 3.584963

# Log ฐาน 10 (Common Log)
print(f"log10(64) = {math.log10(64):.6f}")       # 1.806180

# log1p(x) = log(1+x) - แม่นยำสำหรับค่าเล็ก
print(f"log1p(4) = {math.log1p(4):.6f}")         # 1.609438 (เท่ากับ ln(5))

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์

import math

x, y = 100, 10

# log(a*b) = log(a) + log(b)
print(math.log(x * y) == math.log(x) + math.log(y))  # True (ใกล้เคียง)

# log(a/b) = log(a) - log(b)
print(math.log(x / y) == math.log(x) - math.log(y))  # True

# log(a^b) = b * log(a)
print(math.log(x ** 3) == 3 * math.log(x))           # True

# Change of base: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)
print(math.log(64, 8) == math.log2(64) / math.log2(8))  # True

การจัดการข้อผิดพลาด (Error Handling)

Logarithm ของค่า ≤ 0 ไม่ได้ถูกนิยามในจำนวนจริง จะโยน ValueError

import math

try:
    print(math.log(0))      # ValueError: math domain error
except ValueError as e:
    print(f"Error: {e}")

try:
    print(math.log(-5))     # ValueError: math domain error
except ValueError as e:
    print(f"Error: {e}")

# log1p กับค่าติดลบ ≤ -1 ก็ error
try:
    print(math.log1p(-2))   # ValueError
except ValueError as e:
    print(f"Error: {e}")

NumPy Logarithm (สำหรับ Array)

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 4, 8, 16, 32])

print("np.log:", np.log(arr))      # Natural log
print("np.log2:", np.log2(arr))    # Base 2
print("np.log10:", np.log10(arr))  # Base 10
print("np.log1p:", np.log1p(arr))  # log(1+x)

# กำหนดฐานเอง
print("log base 3:", np.log(arr) / np.log(3))

การประยุกต์ใช้งานจริง

1. คำนวณ Compound Interest (ดอกเบี้ยทบต้น)

import math

# t = ln(A/P) / ln(1+r)
P = 10000    # เงินต้น
A = 15000    # เงินรวม
r = 0.05     # อัตราดอกเบี้ย 5%

t = math.log(A / P) / math.log(1 + r)
print(f"ใช้เวลา {t:.2f} ปี")

2. Entropy ใน Information Theory

import math

probabilities = [0.5, 0.25, 0.125, 0.125]
entropy = -sum(p * math.log2(p) for p in probabilities)
print(f"Entropy: {entropy:.4f} bits")

3. pH Calculation

import math

h_concentration = 1e-7  # Molar
pH = -math.log10(h_concentration)
print(f"pH: {pH:.2f}")

สรุป

• ใช้ math.log(x) สำหรับ Natural Log (ฐาน e)
• ใช้ math.log2(x) และ math.log10(x) สำหรับฐาน 2 และ 10 (เร็วและแม่นยำกว่า)
• ใช้ math.log1p(x) สำหรับ log(1+x) เมื่อ x เล็กมาก
• ระวัง ValueError สำหรับค่า ≤ 0
• สำหรับ Array ให้ใช้ numpy.log แทน