โปรแกรม C++ ค้นหาเวลาที่ยาวที่สุดไม่เกิน T เพื่อแก้ปัญหาทั้งหมด

สมมติว่าเรามีอาร์เรย์ A ที่มีองค์ประกอบ N มีหมายเลขอื่น ต. พิจารณาว่า Amal กำลังพยายามเข้าร่วมการแข่งขันการเขียนโปรแกรม เป็นเวลา T นาทีและนำเสนอปัญหา N เขามีเวลา A[i] ในการแก้ปัญหา ith เขาจะเลือกปัญหาเป็นศูนย์หรือมากกว่าในการแก้ปัญหาจากปัญหา N เพื่อไม่ให้ใช้เวลารวม T นาทีในการแก้ปัญหาอีกต่อไป เราต้องหาเวลาให้นานที่สุดเท่าที่จะทำได้เพื่อแก้ปัญหาที่เขาเลือก

ดังนั้นหากอินพุตเป็น T =17; A =[2, 3, 5, 7, 11] แล้วผลลัพธ์จะเป็น 17 เพราะหากเขาเลือกปัญหาสี่ข้อแรก เขาจะใช้เวลา 2 + 3 + 5 + 7 =17 นาทีในการแก้ปัญหาทั้งหมด ซึ่ง เป็นระยะเวลานานที่สุดไม่เกิน T นาที

ขั้นตอน

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจะทำตามขั้นตอนเหล่านี้ -

n := size of A
Define an array b of size (n / 2) and c of size (n - n/2)
for initialize i := 0, when i < n / 2, update (increase i by 1), do:
   b[i] := A[i]
for initialize i := n / 2, when i < n, update (increase i by 1), do:
   c[i - n / 2] = A[i]
Define an array B, C
for bit in range 0 to 2^(n/2), increase bit after each iteration, do
   p := 0
   for initialize i := 0, when i < n / 2, update (increase i by 1), do:
      if bit AND 2^i is non zero, then
         p := p + b[i]
   insert p at the end of B
for bit in range 0 to 2^(n - n/2), increase bit after each iteration
   p := 0
   for initialize i := 0, when i < n - n / 2, update (increase i by 1), do:
      if bit AND 2^i is non-zero, then
         p := p + c[i]
   insert p at the end of C
mx := 0
sort the array C
for initialize i := 0, when i < size of B, update (increase i by 1), do:
   if t - B[i] < 0, then:
      Ignore following part, skip to the next iteration
   itr = next larger element of (t - B[i]) in C
   (decrease itr by 1)
   mx := maximum of mx and (itr + B[i])
return mx

ตัวอย่าง

ให้เราดูการใช้งานต่อไปนี้เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น -

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int t, vector<int> A){
   int n = A.size();
   vector<int> b(n / 2), c(n - n / 2);
   for (int i = 0; i < n / 2; i++)
      b[i] = A[i];
   for (int i = n / 2; i < n; i++)
      c[i - n / 2] = A[i];
   vector<int> B, C;
   for (int bit = 0; bit < (1 << (n / 2)); bit++){
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n / 2; i++){
         if (bit & (1 << i))
            p += b[i];
      }
      B.push_back(p);
   }
   for (int bit = 0; bit < (1 << (n - n / 2)); bit++){
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n - n / 2; i++){
         if (bit & (1 << i))
            p += c[i];
      }
      C.push_back(p);
   }
   int mx = 0;
   sort(C.begin(), C.end());
   for (int i = 0; i < B.size(); i++){
      if (t - B[i] < 0)
         continue;
      auto itr = upper_bound(C.begin(), C.end(), t - B[i]);
      itr--;
      mx = max(mx, *itr + B[i]);
   }
   return mx;
}
int main(){
   int T = 17;
   vector<int> A = { 2, 3, 5, 7, 11 };
   cout << solve(T, A) << endl;
}

อินพุต

17, { 2, 3, 5, 7, 11 }

ผลลัพธ์

17