ค้นหาค่าของ (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 สำหรับ n ที่กำหนดใน C ++

ในปัญหานี้ เราได้รับค่า n งานของเราคือ หาค่าของ (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 สำหรับ n .

มาดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจปัญหากัน

Input : n= 5
Output : 0

คำอธิบาย −

(51 + 52 + 53 + 54) mod 5
= (5 + 25 + 125 + 625) mod 5
= (780) mode 5 = 0

แนวทางการแก้ปัญหา

วิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายคือการค้นหาค่าของสมการสำหรับค่าที่กำหนดของ N โดยตรง แล้วคำนวณโมดูลัสด้วย 5

ตัวอย่าง

โปรแกรมเพื่อแสดงการทำงานของโซลูชันของเรา

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   int val = (n + (n*n) + (n*n*n) + (n*n*n*n));
   return val%5;
}
int main(){
   int n = 12;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

For N = 12, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 0

อีกวิธีในการแก้ปัญหาคือการใช้สูตรทางคณิตศาสตร์และการวางนัยทั่วไปของฟังก์ชัน

$\mathrm{f(n)\:=\:(n\:+\:n^2\:+\:n^3\:+\:n^4)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1\:+\:n\:+\:n^2\:+\:n^3)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1^*(1+n)+n^{2*}(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*((1+n^2)^*(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(n+1)^*(n^2+1)}$

สำหรับสมการนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าค่าของ f(n) % 5 สามารถเป็น 0 หรือ 4 ตามค่าของ n

if(n%5 == 1),
   f(n)%5 = 4
Else,
   f(n)%5 = 0

ตัวอย่าง

โปรแกรมเพื่อแสดงการทำงานของโซลูชันของเรา

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   if(n % 4 == 1)
      return 4;
   return 0;
}
int main(){
   int n = 65;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

For N = 65, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 4