ในปัญหานี้ เราได้รับค่าจำนวนเต็ม N หน้าที่ของเราคือสร้างโปรแกรมเพื่อค้นหาหมายเลข nth Hermite
เฮอร์ไมต์นัมเบอร์ คือ ตัวเลข คือ ค่าของเลขฤาษีเมื่อมีอาร์กิวเมนต์ 0 รายการ
Nth hermite Number is HN = (-2) * (N - 1) * H(N-2) The base values are H0 = 1 and H0 = 0.
ลำดับของฤาษีคือ − 1, 0, -2, 0, 12, 0, -120, 0, 1680, 0….
มาดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจปัญหากัน
อินพุต
N = 7
ผลลัพธ์
0
อินพุต
N = 6
ผลลัพธ์
-120
แนวทางการแก้ปัญหา
วิธีแก้ปัญหาง่ายๆ คือ การใช้สูตรเลขฤาษี ซึ่งทำได้โดยใช้การเรียกซ้ำ เราจะหา N th ระยะเวลา.
โปรแกรมเพื่อแสดงการทำงานของโซลูชันของเรา
ตัวอย่าง
#include <iostream>
using namespace std;
int calcNHermiteNumber(int N) {
if (N == 0)
return 1;
if (N % 2 == 1)
return 0;
else
return -2 * (N - 1) * calcNHermiteNumber(N - 2);
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
} ผลลัพธ์
The 10th hermite Number is -30240
แนวทางที่มีประสิทธิภาพ
วิธีที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาคือการใช้สูตร เราสามารถหาสูตรทั่วไปโดยใช้สูตรแบบเรียกซ้ำได้
ในที่นี้ หากค่าของ N เป็นเลขคี่ เลขฤาษีจะเป็น 0
ถ้าค่าของ N เป็นเลขคู่ ก็จะเป็นค่าที่กำหนดโดยสูตร
HN = ( (-1)(N/2)) * ( 2(N/2) ) * (N-1)!!
เดอะ (N-1)!! เป็นกึ่งแฟกทอเรียลซึ่งคำนวณได้เป็น (n-1)*(n-3)*...3*1.
โปรแกรมเพื่อแสดงการทำงานของโซลูชันของเรา
ตัวอย่าง
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSemiFact(int n) {
int factVal = 1;
for (int i = 1; i <= n; i = i + 2) {
factVal *= i;
}
return factVal;
}
int calcNHermiteNumber(int n) {
if (n % 2 == 1)
return 0;
int HermiteNumber = (pow(2, n / 2)) * calcSemiFact(n - 1);
if ((n / 2) % 2 == 1)
HermiteNumber *= -1;
return HermiteNumber;
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
} ผลลัพธ์
The 10th hermite Number is -30240
