วิธีออยเลอร์ (Euler Method) แก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน C++

ปัญหา

ได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ f(x, y) = dy/dx พร้อมค่าเริ่มต้น y(x₀) = y₀ ต้องหาคำตอบโดยใช้วิธีออยเลอร์

วิธีออยเลอร์ (Euler Method)

เป็นขั้นตอนเชิงตัวเลขอันดับหนึ่ง (First-order numerical procedure) สำหรับหาคำตอบประมาณของสมการเชิงอนุพันธ์

สูตร:

y(n+1) = y(n) + h * f(x(n), y(n))
h = (x(n) - x(0)) / n  (ขนาดขั้นตอน)

โปรแกรมตัวอย่าง

#include <iostream>
using namespace std;

float equation(float x, float y) {
    return (x + y);  // f(x,y) = x + y
}

void solveEquationEulers(float x0, float y, float h, float x) {
    float temp = 0.0;
    while (x0 < x) {
        temp = y;
        y = y + h * equation(x0, y);
        x0 = x0 + h;
    }
    cout << "The solution of the differential equation at x = " << x 
         << " is f(x, y) = " << y;
}

int main() {
    float x0 = 0;
    float y0 = 1;
    float h = 0.5;
    float x = 0.1;
    solveEquationEulers(x0, y0, h, x);
    return 0;
}

ผลลัพธ์

The solution of the differential equation at x = 0.1 is f(x, y) = 1.5