ในปัญหานี้ เราจะได้รับอาร์เรย์ arr[] ขนาด n และจำนวนเต็ม k งานของเราคือสร้างโปรแกรมเพื่อค้นหาผลรวมสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับลำดับย่อย เพื่อไม่ให้มีองค์ประกอบสองรายการปรากฏที่ระยะห่าง

คำอธิบายปัญหา − เราจำเป็นต้องหาผลรวมสูงสุดของลำดับย่อยที่พิจารณาองค์ประกอบที่มีระยะห่างจากกัน k

มาดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจปัญหากัน

อินพุต

arr[] = {6, 2, 5, 1, 9, 11, 4} k = 2

ผลลัพธ์

16

คำอธิบาย

All possible sub−sequences of elements that differ by k or more.
{6, 1, 4}, sum = 11
{2, 9}, sum = 11
{5, 11}, sum = 16
{1, 4}, sum = 5
...
maxSum = 16

แนวทางการแก้ปัญหา

วิธีแก้ปัญหาคือการใช้โปรแกรมไดนามิก สำหรับวิธีแก้ปัญหา เราจะหาผลรวมสูงสุดที่เป็นไปได้จนถึงองค์ประกอบปัจจุบันของอาร์เรย์ และเก็บไว้ใน DP[i] สำหรับสิ่งนี้ เราจะพบผลรวมสูงสุดที่เป็นไปได้ สำหรับดัชนีที่ i เราจำเป็นต้องตรวจสอบว่าการเพิ่มค่าดัชนีปัจจุบันเพิ่มผลรวมของลำดับย่อยหรือไม่

if( DP[i − (k+1)] + arr[i] > DP[i − 1] )
−> DP[i] = DP[i − (k+1)] + arr[i]
otherwise DP[i] = DP[i−1]

องค์ประกอบสูงสุดของอาร์เรย์ไดนามิกให้ผลรวมสูงสุด

อัลกอริทึม

เริ่มต้น −

maxSumSubSeq = −1, maxSumDP[n]

ขั้นตอนที่ 1 −

Initialize maxSumDP[0] = arr[0]

ขั้นตอนที่ 2 −

Loop for i −> 1 to n.

ขั้นตอนที่ 2.1 −

if i < k −> maxSumDP[i] = maximum of arr[i] or
maxSumDP[i− 1].

ขั้นตอนที่ 2.2 −

else, maxSumDP[i] = maximum of arr[i] or maxSumDP[i − (k + 1)] + arr[i].

ขั้นตอนที่ 3 −

Find the maximum value of all elements from maxSumDP and store
it to maxSumSubSeq.

ขั้นตอนที่ 4 −

Return maxSumSubSeq

ตัวอย่าง

โปรแกรมเพื่อแสดงการทำงานของโซลูชันของเรา

#include <iostream>
using namespace std;
int retMaxVal(int a, int b){
   if(a > b)
   return a;
   return b;
}
int calcMaxSumSubSeq(int arr[], int k, int n) {
   int maxSumDP[n];
   int maxSum = −1;
   maxSumDP[0] = arr[0];
   for (int i = 1; i < n; i++){
      if(i < k ){
         maxSumDP[i] = retMaxVal(arr[i], maxSumDP[i − 1]);
      }
      else
      maxSumDP[i] = retMaxVal(arr[i], maxSumDP[i − (k +
      1)] + arr[i]);
   }
   for(int i = 0; i < n; i++)
   maxSum = retMaxVal(maxSumDP[i], maxSum);
   return maxSum;
}
int main() {
   int arr[] = {6, 2, 5, 1, 9, 11, 4};
   int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
   int k = 2;
   cout<<"The maximum sum possible for a sub−sequence such
   that no two elements appear at a distance < "<<k<<" in the array is "<<calcMaxSumSubSeq(arr, k, n);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

The maximum sum possible for a sub−sequence such that no two
elements appear at a distance < 2 in the array is 16