การประมาณค่าเป็นเทคนิคการประมาณค่าประเภทหนึ่งที่ไม่ทราบค่าซึ่งอยู่ระหว่างค่าที่ทราบ การประมาณค่าเป็นกระบวนการในการสร้างจุดข้อมูลใหม่ระหว่างช่วงของจุดข้อมูลความรู้ที่ไม่ต่อเนื่อง
แอปพลิเคชันหรือเหตุผลในการใช้การแก้ไขคืออาจลดต้นทุนในการคำนวณ เมื่อสูตร (ฟังก์ชัน) ในการคำนวณค่าบางค่าซับซ้อนเกินไปหรือมีค่าใช้จ่ายสูงในการคำนวณ เราชอบที่จะใช้การแก้ไข จุดข้อมูลบางจุดคำนวณโดยใช้ฟังก์ชันดั้งเดิม ส่วนที่เหลือสามารถประมาณได้โดยใช้การแก้ไข สิ่งเหล่านี้อาจไม่ถูกต้องทั้งหมด แต่ค่อนข้างใกล้เคียง!
โดยพื้นฐานแล้ว ค่าใช้จ่ายในการคำนวณที่ลดลงและความเรียบง่ายนั้นมีค่ามากกว่าการสูญเสียจากข้อผิดพลาดในการแก้ไข
สูตรการแก้ไขของเบสเซล
f(u) = {(f(0)+f(1))/2} + {u - ½}𝛥f(0) + {u(u-1)/2!}{(𝛥2 f(-1) + 𝛥2 f(0))/2} + {u(u-1)(u - ½)/3!}𝛥3f(-1) + {u(u+1)(u-1)(u-2)/4!}{(𝛥4f(-2) + 𝛥4f(-1))/2}+.. ที่นี่
f(0) คือจุดเริ่มต้นซึ่งมักจะเป็นจุดกึ่งกลาง
u =x - f(0) / h gh คือช่วงของความแตกต่าง
ตัวอย่าง
โปรแกรมแสดงการประมาณค่าของ Bassel -
#include <iostream>
using namespace std;
float calU(float u, int n){
if (n == 0)
return 1;
float result = u;
for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
result = result*(u - i);
for (int i = 1; i < n / 2; i++)
result = result*(u + i);
return result;
}
int factorial(int n){
if(n == 1)
return 1;
return n * factorial(n-1);
}
int main(){
int n = 6;
float x[] = { 50, 51, 52, 53, 54, 55 };
float y[n][n];
y[0][0] = 8.000;
y[1][0] = 7.746;
y[2][0] = 7.674;
y[3][0] = 7.571;
y[4][0] = 7.469;
y[5][0] = 7.231;
for (int i = 1; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n - i; j++)
y[j][i] = y[j + 1][i - 1] - y[j][i - 1];
float value = 53.2;
float sum = (y[2][0] + y[3][0]) / 2;
int index;
if (n % 2)
index = n/2;
else
index = n/2 - 1;
float u = (value - x[index]) / (x[1] - x[0]);
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (i % 2)
sum+= (((u-(0.5))*calU(u, i - 1)*y[index][i])/factorial(i));
else
sum+= ((calU(u, i)*(y[index][i]+y[-- index][i])/(factorial(i)*2)));
}
cout<<"Value at "<<value<<" found using Bessels's interpolation is "<<sum;
return 0;
} ผลลัพธ์
Value at 53.2 found using Bessels's interpolation is 7.54985
