หาผลรวมของสัมประสิทธิ์ทวินามที่มีดัชนีคู่ใน C++

พิจารณาว่ามีตัวเลข n เราต้องหาผลรวมของสัมประสิทธิ์ทวินาม (Binomial Coefficients) ที่มีดัชนีคู่ เช่น $$\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ 6\end{array}\right)+...\left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 4\end{array}\right)++=1+6+1=8$$

ที่นี่เราจะหาสัมประสิทธิ์ทวินามทั้งหมด แล้วหาผลรวมของค่าที่มีดัชนีคู่เท่านั้น

ตัวอย่าง

#include <iostream> 
using namespace std; 

int evenIndexedTermSum(int n) {
    int coeff[n + 1][n + 1];
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= min(i, n); j++) {
            if (j == 0 || j == i)
                coeff[i][j] = 1;
            else
                coeff[i][j] = coeff[i - 1][j - 1] + coeff[i - 1][j];
        }
    }
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i += 2)
        sum += coeff[n][i];
    return sum;
}

int main() {
    int n = 8;
    cout << "Sum of even placed binomial coefficients: " << evenIndexedTermSum(n);
}

ผลลัพธ์

Sum of even placed binomial coefficients: 128