C++ Program: Linear Extrapolation (การขยายเชิงเส้น)

Linear Extrapolation: ประมาณค่า y สำหรับ x ที่อยู่นอกช่วงข้อมูลที่รู้จัก โดยใช้เส้นตรงผ่านจุดสุดท้าย 2 จุด

สูตร

y = y₁ + (x - x₁) × (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

ตัวอย่างโค้ด

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Data { double x, y; };

double extrapolate(Data d[], double x) {
    // ใช้จุด d[0] และ d[1]
    return d[0].y + (x - d[0].x) * (d[1].y - d[0].y) / (d[1].x - d[0].x);
}

int main() {
    Data d[] = {{1.2, 2.7}, {1.4, 3.1}};
    double x = 2.1;
    cout << "Value of y (x = 2.1): " << extrapolate(d, x) << endl;
    return 0;
}

ผลลัพธ์

Value of y (x = 2.1): 4.5

การตรวจสอบ

Slope = (3.1 - 2.7) / (1.4 - 1.2) = 0.4 / 0.2 = 2
y = 2.7 + (2.1 - 1.2) × 2 = 2.7 + 1.8 = 4.5 ✓

ข้อจำกัด

• แม่นยำก็ต่อเมื่อฟังก์ชันเป็นเชิงเส้นจริง หรือ x ใกล้ช่วงข้อมูล
• Extrapolation ไกลเกินไป Error จะใหญ่มาก (Runge's phenomenon)
• ควรใช้ Polynomial Regression หรือ Spline สำหรับข้อมูลซับซ้อน