โปรแกรม C++ เช็คว่าจุดในระนาบสามมิติเป็น Coplanar . หรือไม่

ให้ด้วยคะแนน (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) และ (x4, y4, z4) และโปรแกรมต้องตรวจสอบว่าจุดที่กำหนดเป็น coplanar หรือไม่ คะแนนถูกกล่าวว่าเป็นระนาบเดียวกันคืออยู่ใต้ระนาบเดียวกันและหากอยู่ภายใต้ระนาบ 2 ที่ต่างกันกว่าจุดนั้นจะไม่ใช่ระนาบเดียวกัน

ด้านล่างเป็นภาพที่มีจุดสี่จุดและทั้งหมดอยู่ภายใต้ระนาบเดียวกันซึ่งเป็นระนาบ xy ที่หมายถึงจุดเป็นระนาบเดียวกัน

ด้านล่างเป็นภาพที่มีจุดสี่จุดและทั้งหมดอยู่ภายใต้ระนาบที่แตกต่างกันซึ่งแสดงว่าจุดไม่ใช่ระนาบเดียวกัน

ตัวอย่าง

Input-: x1 = 2, y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9
Output-: they are not coplanar
Input-: x1 = 3, y1 = 2, z1 = -5, x2 = -1, y2 = 4, z2 = -3, x3 = -3, y3 = 8, z3 = -5, x4 = -3, y4 = 2, z4 = 1
Output-: they are coplanar

แนวทางที่ใช้ในโปรแกรมด้านล่างมีดังนี้ −

• ใส่จุดในตัวแปร (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) และ (x4, y4, z4)
• หาสมการของระนาบและตรวจสอบว่าเป็นไปตามเงื่อนไขหรือไม่
• แสดงว่าแต้มเป็นระนาบเดียวกันหรือไม่

อัลกอริทึม

START
Step 1-> declare function to check whether points in 3-D are coplanar or not
   void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z)
   declare variable as int a1 = x2 - x1
   declare variable as int b1 = y2 - y1
   declare variable as int c1 = z2 - z1
   declare variable as int a2 = x3 - x1
   declare variable as int b2 = y3 - y1
   declare variable as int c2 = z3 - z1
   declare variable as int a = b1 * c2 - b2 * c1
   declare variable as int b = a2 * c1 - a1 * c2
   declare variable as int c = a1 * b2 - b1 * a2
   declare variable as int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1)
   check
   IF(a * x + b * y + c * z + d = 0)  
      print coplanar
   End
   Else
      print not coplanar
   End
Step 2-> In main()
   declare and set variable int x1 = 2 , y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9
   call check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4)
STOP

ตัวอย่าง

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
//calculate points in a plane are coplanar or not
void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z) {
    int a1 = x2 - x1 ;
    int b1 = y2 - y1 ;
    int c1 = z2 - z1 ;
    int a2 = x3 - x1 ;
    int b2 = y3 - y1 ;
    int c2 = z3 - z1 ;
    int a = b1 * c2 - b2 * c1 ;
    int b = a2 * c1 - a1 * c2 ;
    int c = a1 * b2 - b1 * a2 ;
    int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) ;
    if(a * x + b * y + c * z + d == 0)  
       cout << "they are coplanar" << endl;  
    else
       cout << "they are not coplanar" << endl;                    
}
int main() {
    int x1 = 2;
    int y1 = 3 ;
    int z1 = 1 ;
    int x2 = 1 ;
    int y2 = 9 ;
    int z2 = 3 ;
    int x3 = 3 ;
    int y3 = 1 ;
    int z3 = 5 ;
    int x4 = 23 ;
    int y4 = 21 ;
    int z4 = 9 ;
    check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4) ;                            
    return 0;  
}

ผลลัพธ์

หากรันโค้ดด้านบน มันจะสร้างผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

they are not coplanar