เพื่อหาพื้นที่สามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่ลงในหกเหลี่ยม ต้องเข้าใจรูปทรงทั้งสองและวิธีการลงกัน
- สามเหลี่ยม (Triangle) — รูปปิด 3 ด้าน อาจเท่าหรือไม่เท่ากัน
- หกเหลี่ยม (Hexagon) — รูปปิด 6 ด้าน อาจเท่าหรือไม่เท่ากัน
สามเหลี่ยมที่ลงในหกเหลี่ยมมีมุมทั้ง 3 จุดสัมผัสกับมุมของหกเหลี่ยม ดังนั้นด้านของสามเหลี่ยมจึงเป็นเส้นทแยงมุมของ หกเหลี่ยมปกติ (regular hexagon) ทำให้สามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
การหาสูตร:
อ้างอิงภาพ (สมมติสามเหลี่ยม AGB) ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
(a/2)² + (s/2)² = a² a = ด้านของหกเหลี่ยมปกติ s = ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า a²/4 + s²/4 = a² 3a²/4 = s²/4 3a² = s² a√3 = s พื้นที่ = (3√3 × a²) / 4
ตัวอย่าง: ด้านหกเหลี่ยม = 6 → พื้นที่สามเหลี่ยม = 46.7654
ตัวอย่างโค้ด
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
float a = 6;
if (a < 0)
cout<<"Wrong Input!";
float area = (3 * sqrt(3) * pow(a, 2)) / 4;
cout << "The area of the triangle is " << area;
return 0;
}
ผลลัพธ์
The area of the triangle is 46.7654
