ฟังก์ชัน asinh() ใน C++ STL (Inverse Hyperbolic Sine)

Syntax

#include <cmath>

double asinh(double x);
float asinhf(float x);
long double asinhl(long double x);

โค้ดตัวอย่างพื้นฐาน

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double values[] = {-10, -5, -1, 0, 1, 5, 10};
    
    cout << "x\t\tasinh(x) (rad)\tasinh(x) (deg)" << endl;
    cout << "------------------------------------------" << endl;
    
    for (double x : values) {
        double rad = asinh(x);
        double deg = rad * 180 / M_PI;
        cout << x << "\t\t" << rad << "\t\t" << deg << endl;
    }
    
    return 0;
}

ผลลัพธ์

x		asinh(x) (rad)	asinh(x) (deg)
------------------------------------------
-10		-2.99822		-171.79
-5		-2.31244		-132.49
-1		-0.881374		-50.49
0		0			0
1		0.881374		50.49
5		2.31244		132.49
10		2.99822		171.79

พฤติกรรมเมื่อ x ใหญ่ (Asymptotic)

asinh(x) ≈ ln(2|x|)  สำหรับ |x| >> 1

x = 1000:  asinh(1000) ≈ ln(2000) ≈ 7.6
x = 1e6:   asinh(1e6) ≈ ln(2e6) ≈ 14.5

การประยุกต์ใช้

1. การแปลงพิกัด (Coordinate Transformation)

// Map ระยะทางไปเป็นมุม (ใช้ในบาง Projection)
double distanceToAngle(double d) {
    return asinh(d / scale);  // Compress large distances
}

2. Signal Processing

// Soft Clipping / Compression
double compress(double x, double threshold = 1.0) {
    return threshold * asinh(x / threshold);
}
// คล้าย Tanh แต่ไม่ Saturate ที่ ±1

3. Physics / Relativity

// Rapidity ใน Special Relativity
// v = c * tanh(rapidity)  →  rapidity = atanh(v/c)
// แต่ asinh ใช้ในการคำนวณ Energy-Momentum
double rapidityFromMomentum(double p, double m, double c = 1.0) {
    return asinh(p / (m * c));
}

4. Machine Learning: Activation Function

// asinh ใช้เป็น Activation Function บางครั้ง
// เนื่องจาก Derivative = 1/√(x²+1) ไม่มี Vanishing Gradient ปัญหา
double asinhActivation(double x) {
    return asinh(x);
}

double asinhDerivative(double x) {
    return 1.0 / sqrt(x * x + 1.0);
}

ฟังก์ชัน Hyperbolic ใน C++ ทั้งหมด

ความสัมพันธ์กับ Logarithm

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double x = 5.0;
    
    // Definition: asinh(x) = ln(x + √(x² + 1))
    double byAsinh = asinh(x);
    double byLog = log(x + sqrt(x*x + 1));
    
    cout << "asinh(" << x << ") = " << byAsinh << endl;
    cout << "ln(x + √(x²+1)) = " << byLog << endl;
    cout << "Difference: " << abs(byAsinh - byLog) << endl;
    
    return 0;
}

ผลลัพธ์

asinh(5) = 2.31244
ln(x + √(x²+1)) = 2.31244
Difference: 4.44e-16

Precision และ Special Values

• asinh(±0) = ±0 (Signed Zero Preserved)
• asinh(±∞) = ±∞
• asinh(NaN) = NaN
• No Domain Error (Domain = ℝ)
• No Range Error

Complex Version (C++11)

#include <complex>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    complex<double> z(3, 4);  // 3 + 4i
    complex<double> result = asinh(z);
    cout << "asinh(3+4i) = " << result << endl;  // (2.29991, 0.917617)
    return 0;
}