ตรวจจับวงจรในกราฟแบบกำหนดทิศทาง

การใช้อัลกอริธึมการข้ามผ่านแบบ Depth First Search (DFS) ทำให้เราตรวจจับวงจรในกราฟที่กำหนดได้ หากมี self-loop ในโหนดใด ๆ จะถือว่าเป็นวงจร มิฉะนั้นเมื่อโหนดย่อยมีขอบอื่นเพื่อเชื่อมต่อพาเรนต์ก็จะเป็นวงจรด้วย

สำหรับกราฟที่ตัดการเชื่อมต่อ อาจมีต้นไม้ที่แตกต่างกัน เราสามารถเรียกพวกเขาว่าป่า ตอนนี้เราต้องตรวจจับวัฏจักรของต้นไม้ในป่าทั้งหมด

ในแนวทางนี้ เราจะใช้ชุดที่แตกต่างกันเพื่อกำหนดโหนดเพื่อดำเนินการข้ามผ่าน DFS มีสามชุด สีขาว สีเทา และสีดำ เริ่มแรก โหนดทั้งหมดจะถูกเก็บไว้ในชุดสีขาว เมื่อมีการข้ามโหนดใหม่หนึ่งโหนด โหนดนั้นจะถูกเก็บไว้ในชุดสีเทาและนำออกจากโหนดสีขาว และหลังจากย้อนรอยเสร็จแล้ว เมื่อภารกิจนั้นสำหรับโหนดนั้นเสร็จสิ้น จะถูกสลับจากชุดสีเทาเป็นชุดสีดำ

อินพุตและเอาต์พุต

Input:
The Adjacency matrix.

0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 1 0 0

Output:
The graph has cycle. 

อัลกอริทึม

dfs(curr, wSet, gSet, bSet)

อินพุต: โหนดปัจจุบัน ชุดสีขาว สีเทา และสีดำ

ผลลัพธ์: เป็นจริงหากมีวัฏจักร

Begin
   delete curr from the while set and add it to the grey set
   for all nodes v connected with curr in the graph, do
      if v is in the black set, then
         skip next part, and go for next iteration
      if v is in the grey set, then
         return true
      if dfs(v, wSet, gSet, bSet) is true, then
         return true
   done
   delete curr from grey set and add to black set
   return fasle
End

hasCycle(กราฟ)

ป้อนข้อมูล - ให้กราฟ

ผลลัพธ์: เป็นจริงเมื่อกราฟเป็นวงจร

Begin
   initially insert all nodes into the white set
   while white set has some elements, do
      for all nodes v in the graph, do
         if v is not in the white set, then
            if dfs(v, wSet, gSet, bSet), then
               return true
      done
   done
   return false
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#include<set>
#define NODE 5
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 0, 0},
   {0, 0, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 1, 0},
   {0, 0, 0, 0, 1},
   {0, 0, 1, 0, 0}
};

bool dfs(int curr, set<int>&wSet, set<int>&gSet, set<int>&bSet) {
   //moving curr to white set to grey set.
   wSet.erase(wSet.find(curr));
   gSet.insert(curr);

   for(int v = 0; v < NODE; v++) {
      if(graph[curr][v] != 0) {    //for all neighbour vertices
         if(bSet.find(v) != bSet.end())
            continue;    //if the vertices are in the black set
         if(gSet.find(v) != gSet.end())
            return true;    //it is a cycle
         if(dfs(v, wSet, gSet, bSet))
            return true;    //cycle found
      }
   }

   //moving v to grey set to black set.
   gSet.erase(gSet.find(curr));
   bSet.insert(curr);
   return false;
}

bool hasCycle() {
   set<int> wSet, gSet, bSet;    //three set as white, grey and black
   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      wSet.insert(i);    //initially add all node into the white set

   while(wSet.size() > 0) {
      for(int current = 0; current < NODE; current++) {
         if(wSet.find(current) != wSet.end())
            if(dfs(current, wSet, gSet, bSet))
               return true;
      }
   }
   return false;
}

int main() {
   bool res;
   res = hasCycle();
   if(res)
      cout << "The graph has cycle." << endl;
   else
      cout << "The graph has no cycle." << endl;
}

ผลลัพธ์

The graph has cycle.