วิธีซีแคนต์ในการแก้สมการไม่เชิงเส้น

วิธีซีแคนต์ยังใช้เพื่อแก้สมการไม่เชิงเส้นอีกด้วย วิธีนี้คล้ายกับวิธีของนิวตัน-ราฟสัน แต่เราไม่จำเป็นต้องค้นหาความแตกต่างของฟังก์ชัน f(x) ใช้เฉพาะ f(x) เท่านั้น เราสามารถหา f'(x) เป็นตัวเลขได้โดยใช้สูตรผลต่างของการหารของนิวตัน จากสูตรนิวตัน-ราฟสัน

เรารู้ดีว่า

ทีนี้ โดยใช้สูตรผลหารหาร เราจะได้

เมื่อแทนที่ f’(x) ของสูตรนิวตัน-ราฟสันด้วย f’(x) ใหม่ เราจะสามารถหาสูตรซีแคนต์เพื่อแก้สมการไม่เชิงเส้นได้

หมายเหตุ: สำหรับวิธีนี้ เราต้องใช้การเดาเบื้องต้นสองครั้งเพื่อเริ่มหารากของสมการไม่เชิงเส้น

อินพุตและเอาต์พุต

Input:
The function f(x) = (x*x) - (4*x) - 10
Output:
The root is: -1.74166

อัลกอริทึม

secant(x1, x2)

ป้อนข้อมูล: การเดาเบื้องต้นสองครั้งสำหรับการรูท

ผลลัพธ์: ค่ารากโดยประมาณของสมการไม่เชิงเส้น f(x)

Begin
   f1 := f(x1)
   f2 := f(x2)
   x3 := ((f2*x1) – (f1*x2)) / (f2 – f1)
   while relative error of x3 and x2 are > precision, do
      x1 := x2
      f1 := f2
      x2 := x3
      f2 := f(x2)
      x3 := ((f2*x1) – (f1*x2)) / (f2 – f1)
   done
   root := x3
   return root
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double absolute(double value) {             //to find magnitude of value
   if(value < 0)
      return (-value);
   return value;
}

double f(double x) {              //the given function x^2-4x-10
   return ((x*x)-(4*x)-10);
}

double secant(double x1, double x2) {
   double x3, root;
   double f1, f2;
   f1 = f(x1);
   f2 = f(x2);
   x3 = (f2*x1-f1*x2)/(f2-f1);

   while(absolute((x3-x2)/x3) > 0.00001) {         //test accuracy of x3
      x1 = x2;           //shift x values
      f1 = f2;
      x2 = x3;
      f2 = f(x2);                 //find new x2
      x3 = (f2*x1-f1*x2)/(f2-f1);          //calculate x3
   }

   root = x3;
   return root;              //root of the equation
}

main() {
   double a, b, res;
   a = 0.5;
   b = 0.75;
   res = secant(a, b);
   cout << "The root is: " << res;
}

ผลลัพธ์

The root is: -1.74166