Magic Square (เมจิกสแควร์): การสร้างเมทริกซ์เวทมนตร์แบบคี่

Magic Square (เมจิกสแควร์) คือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ลำดับ (Order) เป็นเลขคี่ และผลรวมของสมาชิกในแต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และแต่ละเส้นทแยงมุม มีค่าเท่ากัน

ผลรวมแต่ละแถว/คอลัมน์/เส้นทแยงมุม หาได้จากสูตร: n(n² + 1)/2

กติกาการสร้าง Magic Square

• เริ่มจากคอลัมน์กลางของแถวแรก วางตัวเลข 1 แล้วไปมุมซ้ายบนเพื่อวางตัวเลขถัดไป
• ถ้าแถวเกินขอบเขต (ออกนอกเมทริกซ์) ให้เปลี่ยนคอลัมน์เป็นคอลัมน์ซ้ายสุด และวางตัวเลขที่แถวสุดท้าย แล้วไปมุมซ้ายบนอีกครั้ง
• ถ้าคอลัมน์เกินขอบเขต ให้เปลี่ยนแถวเป็นแถวบนสุด และวางตัวเลขที่คอลัมน์สุดท้าย แล้วไปมุมซ้ายบนอีกครั้ง
• ถ้ามุมซ้ายบนไม่ว่าง หรือทั้งแถวและคอลัมน์เกินขอบเขต ให้วางตัวเลขด้านล่างของตัวเลขที่วางล่าสุด

Input และ Output

Input: ลำดับเมทริกซ์ 5
Output:
15  8  1 24 17
16 14  7  5 23
22 20 13  6  4
 3 21 19 12 10
 9  2 25 18 11

Algorithm

createSquare(mat, r, c)

Input: เมทริกซ์

Output: แถวและคอลัมน์

Begin
    count := 1
    fill all elements in mat to 0
    range := r * c
    i := 0, j := c/2
    mat[i, j] := count // กลางแถวบนสุด
    while count < range do
        increase count by 1
        if both i and j crosses matrix range then
            increase i by 1
        else if only i crosses range then
            i := c - 1; decrease j by 1
        else if only j crosses range then
            j := c - 1; decrease i by 1
        else if i,j in matrix and mat[i,j] ≠ 0 then
            increase i by 1
        else
            decrease i and j by 1
        mat[i, j] := count
    done
    display matrix mat
End

ตัวอย่างโค้ด (C++)

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

void createSquare(int **array, int r, int c) {
    int i, j, count = 1, range;
    for(i = 0; i < r; i++)
        for(j = 0; j < c; j++)
            array[i][j] = 0;
    range = r*c;
    i = 0; j = c/2;
    array[i][j] = count;
    while(count < range) {
        count++;
        if((i-1) < 0 && (j-1) < 0)
            i++;
        else if((i-1) < 0) {
            i = r-1; j--;
        } else if((j-1) < 0) {
            j = c-1; i--;
        } else if(array[i-1][j-1] != 0)
            i++;
        else {
            i--; j--;
        }
        array[i][j] = count;
    }
    for(i = 0; i < r; i++) {
        for(j = 0; j < c; j++)
            cout << setw(3) << array[i][j];
        cout << endl;
    }
}

main() {
    int** matrix;
    int row, col;
    cout << "Enter the order(odd) of square matrix :";
    cin >> row;
    col = row;
    matrix = new int*[row];
    for(int i = 0; i < row; i++)
        matrix[i] = new int[col];
    createSquare(matrix, row, col);
}

Output

Enter the order(odd) of square matrix :5
15  8  1 24 17
16 14  7  5 23
22 20 13  6  4
 3 21 19 12 10
 9  2 25 18 11