วิธีอัปเดตความเชื่อของเราขึ้นอยู่กับการมาถึงของหลักฐานใหม่ที่เกี่ยวข้องซึ่งจัดทำโดยกฎของเบย์ส์ ตัวอย่างเช่น หากเราพยายามให้ความน่าจะเป็นที่คนๆ หนึ่งเป็นมะเร็ง ขั้นแรกเราจะสรุปได้ว่าประชากรเป็นมะเร็งกี่เปอร์เซ็นต์ อย่างไรก็ตาม จากหลักฐานเพิ่มเติม เช่น ข้อเท็จจริงที่ว่าบุคคลนั้นเป็นผู้สูบบุหรี่ เราสามารถอัปเดตความน่าจะเป็นของเราได้ เนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะเป็นมะเร็งจะมากขึ้นหากบุคคลนั้นเป็นผู้สูบบุหรี่ ซึ่งช่วยให้เราใช้ความรู้เดิมในการปรับปรุงการประมาณความน่าจะเป็นของเราได้
กฎอธิบายไว้ด้านล่าง -
$$P\lกลุ่ม C|D \rgroup=\frac{P \lgroup D|C \rgroup P \lgroup C \rgroup}{P\lgroup D \rgroup}$$
ในสูตรนี้ C คือเหตุการณ์ที่เราต้องการความน่าจะเป็น และ D คือหลักฐานใหม่ที่เกี่ยวข้องกับ C ในทางใดทางหนึ่ง
ป(C|D) จะแสดงเป็นหลัง; นี่คือสิ่งที่เรากำลังพยายามประเมิน ในตัวอย่างข้างต้น สรุปได้ว่า “ความน่าจะเป็นของการเป็นมะเร็งเนื่องจากบุคคลนั้นสูบบุหรี่”
P(D|C) แสดงเป็นความน่าจะเป็น; นี่คือความน่าจะเป็นที่จะสังเกตหลักฐานใหม่ โดยอาศัยสมมติฐานเบื้องต้นของเรา จากตัวอย่างข้างต้น สรุปได้ว่า “ความน่าจะเป็นของการสูบบุหรี่เนื่องจากบุคคลนั้นเป็นมะเร็ง”
ป(C) จะแสดงเหมือนก่อน; นี่คือความน่าจะเป็นของสมมติฐานของเราโดยไม่มีข้อมูลเพิ่มเติม จากตัวอย่างข้างต้น สรุปได้ว่า “ความน่าจะเป็นของการเป็นมะเร็ง”
ป(D) แสดงเป็นความน่าจะเป็นส่วนเพิ่ม; นี่คือความน่าจะเป็นทั้งหมดในการสังเกตหลักฐาน จากตัวอย่างข้างต้น สรุปได้ว่า “ความน่าจะเป็นของการสูบบุหรี่” ในการใช้งาน Bayes Rule หลายๆ อย่าง การดำเนินการนี้จะถูกละเว้น เนื่องจากส่วนใหญ่จะทำหน้าที่เป็นการทำให้เป็นมาตรฐาน
