ในทฤษฎีความน่าจะเป็น Boole's Inequality (อสมการของบูล) หรือ Union Bound ระบุว่า: สำหรับเซตเหตุการณ์ จำนวนจำกัดหรือนับได้ ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์อย่างน้อยหนึ่งอย่างเกิดขึ้น ไม่เกินผลรวมความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นเป็นสาขาคณิตศาสตร์สำคัญ ศึกษาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่ม ความน่าจะเป็นวัดโอกาสการเกิดเหตุการณ์ที่เป็นผลลัพธ์ของการทดลอง
ตัวอย่าง: ทอยเหรียญ = การทดลอง, หัว/ก้อย = เหตุการณ์ โอกาส 50%-50% = ความน่าจะเป็น 1/2
Boole's Inequality เป็นแนวคิดสำคัญ ใช้เมื่อต้องแสดงว่าความน่าจะเป็นของ Union ของเหตุการณ์บางอย่าง น้อยกว่าค่าใดค่าหนึ่ง
จำไว้ว่า สำหรับเหตุการณ์ C และ D ใดๆ:
P(C ∪ D) = P(C) + P(D) - P(C ∩ D) ≤ P(C) + P(D)
เช่นเดียวกัน สำหรับ 3 เหตุการณ์ C, D, E:
P(C ∪ D ∪ E) = P((C ∪ D) ∪ E) ≤ P(C ∪ D) + P(E) ≤ P(C) + P(D) + P(E)
