Discordancy Testing (การทดสอบความไม่สอดคล้อง) ทำงานอย่างไร?

Statistical Discordancy Test Analyze 2 Hypotheses: Working Hypothesis และ Alternative Hypothesis Working Hypothesis H คือ Statement ว่า Entire Data Set ของ n Objects มาจาก Initial Distribution Model F คือ H: o_i ∈ F โดย i = 1, 2, n

Hypothesis ถูก Retain หากไม่มี Statistically Significant Evidence Supporting Rejection Discordancy Test ตรวจสอบว่า Object o_i เป็น Essentially Large (หรือ Small) เกี่ยวกับ Distribution F หรือไม่ Different Test Statistics ถูก Proposed สำหรับใช้เป็น Discordancy Test ขึ้นอยู่กับ Available Knowledge ของ Data

Suppose ว่า Statistic T ถูก Select สำหรับ Discordancy Testing และ Value ของ Statistic สำหรับ Object o_i คือ v_i Distribution ของ T ถูก Constructed Significance Probability SP (v_i) = Prob (T > v_i) ถูก Evaluate

หาก SP (v_i) Sufficiently Small แล้ว o_i เป็น Discordant และ Working Hypothesis ถูก Reject Alternative Hypothesis ซึ่ง State ว่า o_i มาจาก Distribution Model อื่น G ถูก Adopt Result ขึ้นอยู่มากกับ F Model ที่เลือก เพราะ o_i อาจเป็น Outlier ภายใต้ Model หนึ่ง และ Valid Value ภายใต้อีก Model

Alternative Distribution สำคัญมากในการ Decide Power ของ Test คือ Probability ที่ Working Hypothesis ถูก Reject เมื่อ o_i เป็น Outlier มีหลายประเภทของ Alternative Distributions:

1. Inherent Alternative Distribution

Working Hypothesis ว่า All Objects มาจาก Distribution F ถูก Reject เพื่อ Alternative Hypothesis ว่า All Objects มาจาก Distribution อื่น G: H: o_i ∈ G โดย i = 1, 2, ..., n F และ G อาจเป็น Different Distributions หรือแตกต่างแค่ Parameters ของ Same Distribution มี Constraints บน Form ของ G Distribution ว่าต้องมี Potential สร้าง Outliers เช่น Different Mean/Dispersion หรือ Long Tail

2. Mixture Alternative Distribution

Mixture Alternative ระบุว่า Discordant Values ไม่ใช่ Outliers ใน F Populations แต่ Contaminants จาก Other Populations Alternative Hypothesis: H: o_i ∈ (1 - λ) F + λG โดย i = 1, 2, ..., n

3. Slippage Alternative Distribution

Alternative นี้ State ว่า All Objects (ยกเว้น Prescribed Small Number) Arise Independently จาก Original Model F ด้วย Parameters m และ s² ในขณะที่ Remaining Objects เป็น Independent Observations จาก Modified Version ของ F ที่ Parameters ถูก Changed