Binary Variables (ตัวแปรแบบทวีค่า) คืออะไร?

ความหมายของ Binary Variable

Binary variable มีเพียงสองสถานะ (states) คือ 0 หรือ 1 โดยที่ 0 แสดงว่าตัวแปรไม่มีอยู่ (absent) และ 1 แสดงว่ามีอยู่ (present) ตัวอย่างเช่น ตัวแปร smoker (ผู้สูบบุหรี่) ที่กำหนดผู้ป่วย 1 หมายถึงผู้ป่วยสูบบุหรี่ ในขณะที่ 0 หมายถึงผู้ป่วยไม่สูบบุหรี่ การมอง binary variables ว่าเป็น interval-scaled อาจนำไปสู่ผลการจัดกลุ่มที่หลอกลวง (misleading clustering results) ดังนั้น วิธีที่นิยามสำหรับข้อมูล binary จึงจำเป็นสำหรับการคำนวณความไม่คล้ายคลึง (dissimilarities)

การคำนวณ Dissimilarity Matrix จากข้อมูล Binary

มีวิธีหนึ่งเกี่ยวกับการคำนวณ dissimilarity matrix จากข้อมูล binary ที่กำหนด หาก binary variables บางตัวถูกมองว่ามีน้ำหนักเท่ากัน (same weight) จะมีตาราง contingency (contingency table) 2x2 โดยที่ q คือ จำนวนตัวแปรที่เท่ากับ 1 สำหรับวัตถุ i และ j ทั้งคู่ r คือ จำนวนตัวแปรที่เท่ากับ 1 สำหรับวัตถุ i แต่เป็น 0 สำหรับวัตถุ j s คือ จำนวนตัวแปรที่เท่ากับ 0 สำหรับวัตถุ i แต่เท่ากับ 1 สำหรับวัตถุ j และ t คือ จำนวนตัวแปรที่เท่ากับ 0 สำหรับวัตถุ i และ j ทั้งคู่ จำนวนตัวแปรทั้งหมดคือ p โดยที่ p = q + r + s + t

Symmetric และ Asymmetric Binary Variables

Binary variable แบบสมมาตร (Symmetric) คือ ถ้าทั้งสองสถานะของมันมีค่าเท่าเทียมกัน (equally valuable) และมีน้ำหนักเท่ากัน คือ ไม่มีความชอบ (preference) ว่าผลลัพธ์ไหนต้องเข้ารหัสเป็น 0 หรือ 1 Dissimilarity ที่ขึ้นอยู่กับ symmetric binary variables เรียกว่า symmetric binary dissimilarity ตัวอย่างอาจเป็นแอตทริบิวต์ gender (เพศ) ที่มีสถานะ male และ female

Binary variable แบบไม่สมมาตร (Asymmetric) คือ ถ้าผลลัพธ์ของสถานะไม่สำคัญเท่ากัน รวมถึงผลลัพธ์เชิงบวกและเชิงลบของการทดสอบโรค (disease test) ตามข้อตกลง จะเข้ารหัสผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุด ซึ่งโดยทั่วไปเป็นที่หายากที่สุด (rarest) ด้วย 1 (เช่น HIV positive) และอีกอันด้วย 0 (เช่น HIV negative)

เมื่อได้รับ binary variables แบบไม่สมมาตรสองตัว การเกิดของ 1 สองตัว (positive match) ถูกมองว่าสำคัญกว่าการเกิดของ 0 สองตัว (negative match) ดังนั้น binary variables แบบนี้จึงถูกมองว่าเป็น "monary" (เหมือนมีสถานะเดียว) Dissimilarity ที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรเหล่านี้ เรียกว่า asymmetric binary dissimilarity โดยที่จำนวน negative matches, t ถูกมองว่าไม่สำคัญ และจึงถูกละเว้นในการคำนวณ ตามสมการ:

$$\mathrm{d(i, j)=\:\frac{r+s}{q+r+s}}$$

สามารถคำนวณระยะทางระหว่างสอง binary variables ได้จากแนวคิดของความคล้ายคลึง (similarity) แทนที่จะเป็น dissimilarity ตัวอย่างเช่น asymmetric binary similarity ระหว่างวัตถุ i และ j หรือ sim(i, j) สามารถคำนวณได้เป็น:

$$\mathrm{sim(i, j)=\:\frac{q}{q+r+s}=1-d(i,j)}$$

สัมประสิทธิ์ sim(i, j) นี้เรียกว่า Jaccard coefficient