ผลรวมของผลบวกกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ n ตัวแรก

ผลรวมของผลบวกกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ n ตัวแรกคือการหาผลรวมของผลรวมกำลังสองไม่เกิน n เทอม ชุดนี้หาผลรวมของแต่ละตัวเลขไม่เกิน n และเพิ่มผลรวมนี้ลงในตัวแปรผลรวม

ผลบวกกำลังสองของตัวเลขธรรมชาติ 4 ตัวแรกคือ −

ผลรวม =(1 ² ) + (1 ² + 2 ² ) + (1 ² + 2 ² + 3 ² ) + (1 ² + 2 ² + 3 ² + 4 ² ) =1 + 5 + 14 + 30 =50

มีสองวิธีในการหาผลรวมกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ n ตัวแรก

1) การใช้ for ลูป

ในวิธีนี้ เราจะวนซ้ำไปยังทุกตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง N และหาผลรวมกำลังสองแล้วเพิ่มผลรวมกำลังสองนี้ให้กับตัวแปรผลรวม วิธีนี้ต้องใช้การวนซ้ำสำหรับตัวเลข n ตัว ดังนั้นจะต้องใช้เวลามากสำหรับจำนวนที่มากกว่า

ตัวอย่าง

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

The square-sum of first 6 natural number is 196

2) การใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ −

บนพื้นฐานของการหาเทอมที่ n และสูตรทั่วไปสำหรับลำดับนั้น จะใช้สูตรทางคณิตศาสตร์เพื่อหาผลรวม สูตรการหาผลบวกกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ n ตัวแรกคือ sum =n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12

จากสูตรนี้ เราสามารถสร้างโปรแกรมหาผลรวมได้

ตัวอย่าง

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

The square-sum of first 6 natural number is 196