Array ที่มี GCD ของชุดย่อยใดอยู่ในอาร์เรย์ที่กำหนด

เราจะเห็นปัญหาที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง มีชุดขององค์ประกอบ N เราต้องสร้างอาร์เรย์เพื่อให้ GCD ของชุดย่อยของอาร์เรย์นั้นอยู่ในชุดขององค์ประกอบที่กำหนด และข้อจำกัดอีกประการหนึ่งคืออาร์เรย์ที่สร้างขึ้นไม่ควรมีความยาวเกินสามเท่าของชุด GCD ตัวอย่างเช่น หากมีตัวเลข 4 ตัว {2, 4, 6, 12} อาร์เรย์หนึ่งตัวจะเป็น {2, 2, 4, 2, 6, 2, 12}

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราต้องเรียงลำดับรายการก่อน ถ้า GCD เหมือนกับองค์ประกอบขั้นต่ำของชุดที่กำหนด ให้สร้างอาร์เรย์เพียงแค่ใส่ GCD ระหว่างแต่ละองค์ประกอบ มิฉะนั้นจะไม่สามารถสร้างอาร์เรย์ได้

อัลกอริทึม

generateArray(arr, n)

Begin
   answer := empty array
   gcd := gcd of array arr
   if gcd is same as the min element of arr, then
      for each element e in arr, do
         append gcd into answer
         append e into answer
      done
      display answer
   else
      array cannot be formed
   end if
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
   if (a == 0)
      return b;
   return gcd(b % a, a);
}
int getGCDofArray(vector<int> arr) {
   int result = arr[0];
   for (int i = 1; i < arr.size(); i++)
      result = gcd(arr[i], result);
   return result;
}
void generateArray(vector<int> arr) {
   vector<int> answer;
   int GCD_of_array = getGCDofArray(arr);
   if(GCD_of_array == arr[0]) { //if gcd is same as minimum element
      answer.push_back(arr[0]);
      for(int i = 1; i < arr.size(); i++) { //push min before each
         element
         answer.push_back(arr[0]);
         answer.push_back(arr[i]);
      }
      for (int i = 0; i < answer.size(); i++)
      cout << answer[i] << " ";
   }
   else
   cout << "No array can be build";
}
int main() {
   int n = 4;
   int data[]= {2, 4, 6, 12};
   set<int> GCD(data, data + n);
   vector<int> arr;
   set<int>::iterator it;
   for(it = GCD.begin(); it!= GCD.end(); ++it)
      arr.push_back(*it);
   generateArray(arr);
}

ผลลัพธ์

2 2 4 2 6 2 12