องค์ประกอบอาร์เรย์ที่มีผลรวมขั้นต่ำของความแตกต่างแบบสัมบูรณ์?

เราจะเห็นปัญหาหนึ่งที่น่าสนใจ เรากำลังรับหนึ่งอาร์เรย์ 'a' ที่มีองค์ประกอบ N เราต้องหาองค์ประกอบ x ที่ |a[0] - x| + |a[1] - x|+ … + |a[n-1] - x| ถูกย่อเล็กสุด จากนั้นเราต้องหาผลรวมที่น้อยที่สุด

ให้อาร์เรย์เป็น:{1, 3, 9, 6, 3} ตอนนี้ x คือ 3 ดังนั้นผลรวมคือ |1 - 3| + |3 - 3| + |9 - 3| + |6 - 3| + |3 - 3| =11.

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราต้องเลือกค่ามัธยฐานของอาร์เรย์เป็น x ถ้าขนาดอาร์เรย์เท่ากัน ค่ามัธยฐานสองค่าจะอยู่ที่นั่น ทั้งคู่จะเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดของ x

อัลกอริทึม

minSum(arr, n)

begin
   sort array arr
   sum := 0
   med := median of arr
   for each element e in arr, do
      sum := sum + |e - med|
   done
   return sum
end

ตัวอย่าง

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int minSum(int arr[], int n){
   sort(arr, arr + n);
   int sum = 0;
   int med = arr[n/2];
   for(int i = 0; i<n; i++){
      sum += abs(arr[i] - med);
   }
   return sum;
}
int main() {
   int arr[5] = {1, 3, 9, 6, 3};
   int n = 5;
   cout << "Sum : " << minSum(arr, n);
}

ผลลัพธ์

Sum : 11