PHP ผลรวมกำลังสามของ N จำนวนธรรมชาติแรก

ตัวอย่างโค้ด

<?php
function sum_of_cubes($val) {
    $init_sum = 0;
    for ($x = 1; $x <= $val; $x++) {
        $init_sum += $x * $x * $x;
    }
    return $init_sum;
}

echo "The sum of cubes of first 8 natural numbers is " . sum_of_cubes(8);
?>

ผลลัพธ์

The sum of cubes of first 8 natural numbers is 1296

คำอธิบาย

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 = 1296

Mathematical Formula (O(1))

ผลรวมกำลังสาม N จำนวนแรก = [n(n+1)/2]² (Square ของ Triangular Number)

<?php
function sum_of_cubes_formula($n) {
    $triangular = $n * ($n + 1) / 2;
    return $triangular * $triangular;
}

echo sum_of_cubes_formula(8);   // 1296
echo sum_of_cubes_formula(100); // 25502500 (Instant)
?>

ความสนใจ

ผลรวมกำลังสาม = (ผลรวมจำนวนธรรมชาติ)²

1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²