โปรแกรมหาค่าคาดหวังของสมการที่กำหนดสำหรับตัวเลขสุ่มใน Python

สมมติว่าเรามีตัวเลข n พิจารณา x =rand() mod n โดยที่ฟังก์ชัน rand() สร้างจำนวนเต็มระหว่าง 0 ถึง 10^100 (รวมทั้งสองอย่าง) อย่างสม่ำเสมอโดยสุ่ม และ

$$Y =\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}$$

เราต้องหาค่าคาดหวังของ Y ค่าของ n จะอยู่ในช่วง 1 และ 5*10^6

ดังนั้น หากอินพุตเท่ากับ n =5 เอาต์พุตจะเป็น 1.696

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจะทำตามขั้นตอนเหล่านี้ -

• ผิดพลาด:=2235.023971557617
• max_n :=5 * 10^6
• pref :=รายการเริ่มต้นมี 0 ตัวเดียว
• สำหรับ i ในช่วง 1 ถึง 5 * 10^6 ทำ
  • แทรก (รายการสุดท้ายของข้อกำหนด + (1 +(4*i + 1)^0.5) * 0.5 ที่ส่วนท้ายของข้อกำหนด
• ถ้า n
• return pref[n - 1] / n

ตัวอย่าง

ให้เราดูการใช้งานต่อไปนี้เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น -

def solve(n):
   err = 2235.023971557617
   max_n = 5 * 10**6

   pref = [0]
   for i in range(1, 5 * 10**6):
      pref.append(pref[-1] + (1 + (4 * i + 1)**0.5) * 0.5)

   if n < max_n:
      return pref[n - 1] / n
   else:
      total = (4 * (n - 1) + 5)**1.5 / 6 - 5**1.5 / 6 - err
      ans = 0.5 + total / (2 * n)
      return ans

n = 5
print(solve(n))

อินพุต

5

ผลลัพธ์

1.69647248786